281*x/500+443*30/500+y/250+23*13987/(250*250)=1000 -5261*x/1000-849*30/1000+26217*y/500-23501*13987/(500*250)=0

-5261*x 849*3 26217*y
——- – —– + ——- – 2629 = 0
1000 100 500

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{y}{250} + frac{281 x}{500} + frac{1329}{50} + 5 = 1000$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{281 x}{500} – frac{y}{250} + frac{y}{250} + 5 + frac{1329}{50} = – frac{1}{500} left(-1 cdot 281 xright) – frac{281 x}{500} – frac{y}{250} – frac{1329}{50} + frac{1329}{50} + 1000$$
$$frac{281 x}{500} + frac{1579}{50} = – frac{y}{250} + 1000$$
Перенесем свободное слагаемое 1579/50 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{281 x}{500} = – frac{y}{250} + 1000 – frac{1579}{50}$$
$$frac{281 x}{500} = – frac{y}{250} + frac{48421}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{281}{500} x}{frac{281}{500}} = frac{1}{frac{281}{500}} left(- frac{y}{250} + frac{48421}{50}right)$$
$$x = – frac{2 y}{281} + frac{484210}{281}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{26217 y}{500} + frac{1}{1000} left(-1 cdot 5261 xright) – frac{2547}{100} – 2629 = 0$$
Получим:
$$frac{26217 y}{500} + frac{1}{1000} left(-1 cdot 5261 left(- frac{2 y}{281} + frac{484210}{281}right)right) – frac{2547}{100} – 2629 = 0$$
$$frac{3686119 y}{70250} – frac{82333372}{7025} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -82333372/7025 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3686119 y}{70250} = frac{82333372}{7025}$$
$$frac{3686119 y}{70250} = frac{82333372}{7025}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3686119}{70250} y}{frac{3686119}{70250}} = frac{823333720}{3686119}$$
$$y = frac{823333720}{3686119}$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{281} + frac{484210}{281}$$
то
$$x = – frac{1646667440}{1035799439} + frac{484210}{281}$$
$$x = frac{6345939550}{3686119}$$

Ответ:
$$x = frac{6345939550}{3686119}$$
$$y = frac{823333720}{3686119}$$

1721.57750468718

$$y_{1} = frac{823333720}{3686119}$$
=
$$frac{823333720}{3686119}$$
=

223.360591451334

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{281 x}{500} + frac{y}{250} = frac{48421}{50}$$
$$- frac{5261 x}{1000} + frac{26217 y}{500} = frac{265447}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{281 x_{1}}{500} + frac{x_{2}}{250} – frac{5261 x_{1}}{1000} + frac{26217 x_{2}}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{48421}{50}\frac{265447}{100}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{281}{500} & frac{1}{250} – frac{5261}{1000} & frac{26217}{500}end{matrix}right] right )} = frac{3686119}{125000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{125000}{3686119} {det}{left (left[begin{matrix}frac{48421}{50} & frac{1}{250}\frac{265447}{100} & frac{26217}{500}end{matrix}right] right )} = frac{6345939550}{3686119}$$
$$x_{2} = frac{125000}{3686119} {det}{left (left[begin{matrix}frac{281}{500} & frac{48421}{50} – frac{5261}{1000} & frac{265447}{100}end{matrix}right] right )} = frac{823333720}{3686119}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{281 x}{500} + frac{y}{250} = frac{48421}{50}$$
$$- frac{5261 x}{1000} + frac{26217 y}{500} = frac{265447}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{281}{500} & frac{1}{250} & frac{48421}{50} – frac{5261}{1000} & frac{26217}{500} & frac{265447}{100}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{281}{500} – frac{5261}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{281}{500} & frac{1}{250} & frac{48421}{50}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5261}{1000} – – frac{5261}{1000} & – frac{-5261}{140500} + frac{26217}{500} & frac{265447}{100} – – frac{254742881}{28100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3686119}{70250} & frac{82333372}{7025}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{281}{500} & frac{1}{250} & frac{48421}{50} & frac{3686119}{70250} & frac{82333372}{7025}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{250}\frac{3686119}{70250}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3686119}{70250} & frac{82333372}{7025}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{281}{500} & – frac{1}{250} + frac{1}{250} & – frac{82333372}{92152975} + frac{48421}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{281}{500} & 0 & frac{35664180271}{36861190}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{281}{500} & 0 & frac{35664180271}{36861190} & frac{3686119}{70250} & frac{82333372}{7025}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{281 x_{1}}{500} – frac{35664180271}{36861190} = 0$$
$$frac{3686119 x_{2}}{70250} – frac{82333372}{7025} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{6345939550}{3686119}$$
$$x_{2} = frac{823333720}{3686119}$$

x1 = 1721.577504687179
y1 = 223.360591451334