29*x/50=1440+y/4 27*y/50=936+13*x/50

27*y 13*x
—- = 936 + —-
50 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{29 x}{50} = frac{y}{4} + 1440$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{29}{50} x}{frac{29}{50}} 1 = frac{1}{frac{29}{50}} left(frac{y}{4} + 1440right)$$
$$x = frac{25 y}{58} + frac{72000}{29}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{27 y}{50} = frac{13 x}{50} + 936$$
Получим:
$$frac{27 y}{50} = frac{13}{50} left(frac{25 y}{58} + frac{72000}{29}right) + 936$$
$$frac{27 y}{50} = frac{13 y}{116} + frac{45864}{29}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{13 y}{116} + frac{27 y}{50} = frac{45864}{29}$$
$$frac{1241 y}{2900} = frac{45864}{29}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1241}{2900} y}{frac{1241}{2900}} = frac{4586400}{1241}$$
$$y = frac{4586400}{1241}$$
Т.к.
$$x = frac{25 y}{58} + frac{72000}{29}$$
то
$$x = frac{114660000}{71978} + frac{72000}{29}$$
$$x = frac{5058000}{1241}$$

Ответ:
$$x = frac{5058000}{1241}$$
$$y = frac{4586400}{1241}$$

4075.74536663981

$$y_{1} = frac{4586400}{1241}$$
=
$$frac{4586400}{1241}$$
=

3695.72925060435

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{29 x}{50} – frac{y}{4} = 1440$$
$$- frac{13 x}{50} + frac{27 y}{50} = 936$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{29 x_{1}}{50} – frac{x_{2}}{4} – frac{13 x_{1}}{50} + frac{27 x_{2}}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1440936end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{29}{50} & – frac{1}{4} – frac{13}{50} & frac{27}{50}end{matrix}right] right )} = frac{1241}{5000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{5000}{1241} {det}{left (left[begin{matrix}1440 & – frac{1}{4}936 & frac{27}{50}end{matrix}right] right )} = frac{5058000}{1241}$$
$$x_{2} = frac{5000}{1241} {det}{left (left[begin{matrix}frac{29}{50} & 1440 – frac{13}{50} & 936end{matrix}right] right )} = frac{4586400}{1241}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{29 x}{50} – frac{y}{4} = 1440$$
$$- frac{13 x}{50} + frac{27 y}{50} = 936$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{29}{50} & – frac{1}{4} & 1440 – frac{13}{50} & frac{27}{50} & 936end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{29}{50} – frac{13}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{29}{50} & – frac{1}{4} & 1440end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{50} – – frac{13}{50} & – frac{13}{116} + frac{27}{50} & – frac{-18720}{29} + 936end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1241}{2900} & frac{45864}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{29}{50} & – frac{1}{4} & 1440 & frac{1241}{2900} & frac{45864}{29}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{4}\frac{1241}{2900}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1241}{2900} & frac{45864}{29}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{29}{50} & – frac{1}{4} – – frac{1}{4} & – frac{-1146600}{1241} + 1440end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{29}{50} & 0 & frac{2933640}{1241}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{29}{50} & 0 & frac{2933640}{1241} & frac{1241}{2900} & frac{45864}{29}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{29 x_{1}}{50} – frac{2933640}{1241} = 0$$
$$frac{1241 x_{2}}{2900} – frac{45864}{29} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5058000}{1241}$$
$$x_{2} = frac{4586400}{1241}$$

x1 = 4075.745366639807
y1 = 3695.729250604351