2*a+3*b=3 2*a-3*b=9

2*a – 3*b = 9

Из 1-го ур-ния выразим a
$$2 a + 3 b = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$2 a = – 3 b + 3$$
$$2 a = – 3 b + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{2 a}{2} = frac{1}{2} left(- 3 b + 3right)$$
$$a = – frac{3 b}{2} + frac{3}{2}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$2 a – 3 b = 9$$
Получим:
$$- 3 b + 2 left(- frac{3 b}{2} + frac{3}{2}right) = 9$$
$$- 6 b + 3 = 9$$
Перенесем свободное слагаемое 3 из левой части в правую со сменой знака
$$- 6 b = 6$$
$$- 6 b = 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 cdot 6 b}{-1 cdot 6 b} = frac{6}{-1 cdot 6 b}$$
$$frac{1}{b} = -1$$
Т.к.
$$a = – frac{3 b}{2} + frac{3}{2}$$
то
$$a = frac{3}{2} – – frac{3}{2}$$
$$a = 3$$

Ответ:
$$a = 3$$
$$frac{1}{b} = -1$$

-1

$$a_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a + 3 b = 3$$
$$2 a – 3 b = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 3 x_{2}2 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}39end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 32 & -3end{matrix}right] right )} = -12$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 39 & -3end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 32 & 9end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a + 3 b = 3$$
$$2 a – 3 b = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 32 & -3 & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}22end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -6 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -6 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 3 & -6 & 6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -6 & 6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 6 & -6 & 6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 6 = 0$$
$$- 6 x_{2} – 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$

a1 = 3.00000000000000
b1 = -1.00000000000000