2*a-n=1 10*a-2*n=14

10*a – 2*n = 14

Из 1-го ур-ния выразим a
$$2 a – n = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной n из левой части в правую со сменой знака
$$2 a = – -1 n + 1$$
$$2 a = n + 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{2 a}{2} = frac{1}{2} left(n + 1right)$$
$$a = frac{n}{2} + frac{1}{2}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$10 a – 2 n = 14$$
Получим:
$$- 2 n + 10 left(frac{n}{2} + frac{1}{2}right) = 14$$
$$3 n + 5 = 14$$
Перенесем свободное слагаемое 5 из левой части в правую со сменой знака
$$3 n = 9$$
$$3 n = 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при n
$$frac{3 n}{3 n} = frac{9}{3 n}$$
$$frac{3}{n} = 1$$
Т.к.
$$a = frac{n}{2} + frac{1}{2}$$
то
$$a = frac{1}{2} + frac{1}{2}$$
$$a = 1$$

Ответ:
$$a = 1$$
$$frac{3}{n} = 1$$

3

$$a_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a – n = 1$$
$$10 a – 2 n = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} – x_{2}10 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}114end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & -110 & -2end{matrix}right] right )} = 6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -114 & -2end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 110 & 14end{matrix}right] right )} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a – n = 1$$
$$10 a – 2 n = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & -1 & 110 & -2 & 14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}210end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & -1 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & -1 & 1 & 3 & 9end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 4 & 3 & 9end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 4 = 0$$
$$3 x_{2} – 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$

a1 = 2.00000000000000
n1 = 3.00000000000000