2*x+(1+i)*y=2*i 3*x+i*y=1-i

3*x + I*y = 1 – I

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + y left(1 + iright) = 2 i$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x – y left(1 + iright) + y left(1 + iright) = – y left(1 + iright) + 2 i$$
$$2 x = – y left(1 + iright) + 2 i$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- y left(1 + iright) + 2 iright)$$
$$x = – frac{y}{2} left(1 + iright) + i$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + i y = 1 – i$$
Получим:
$$i y + 3 left(- frac{y}{2} left(1 + iright) + iright) = 1 – i$$
$$- frac{3 y}{2} – frac{i y}{2} + 3 i = 1 – i$$
Перенесем свободное слагаемое 3*i из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{3 y}{2} – frac{i y}{2} = – 3 i + 1 – i$$
$$- frac{3 y}{2} – frac{i y}{2} = 1 – 4 i$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{- frac{3 y}{2} – frac{i y}{2}}{- frac{3}{2} – frac{i}{2}} = frac{1 – 4 i}{- frac{3}{2} – frac{i}{2}}$$
$$y = frac{1}{5} + frac{13 i}{5}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{2} left(1 + iright) + i$$
то
$$x = – frac{1}{2} left(frac{1}{5} + frac{13 i}{5}right) left(1 + iright) + i$$
$$x = frac{6}{5} – frac{2 i}{5}$$

Ответ:
$$x = frac{6}{5} – frac{2 i}{5}$$
$$y = frac{1}{5} + frac{13 i}{5}$$

1.2 – 0.4*i

$$y_{1} = frac{1}{5} + frac{13 i}{5}$$
=
$$frac{1}{5} + frac{13 i}{5}$$
=

0.2 + 2.6*i

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y + i y – 2 i = 0$$
$$3 x + i y – 1 + i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + x_{2} left(1 + iright)3 x_{1} + i x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 i1 – iend{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1 + i3 & iend{matrix}right] right )} = -3 – i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{-3 – i} {det}{left (left[begin{matrix}2 i & 1 + i1 – i & iend{matrix}right] right )} = – frac{1}{-3 – i} left(1 – 4 iright) left(1 + iright) + i$$
=
$$frac{6}{5} – frac{2 i}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{-3 – i} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 2 i3 & 1 – iend{matrix}right] right )} = frac{1 – 4 i}{- frac{3}{2} – frac{i}{2}}$$
=
$$frac{1}{5} + frac{13 i}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y + i y – 2 i = 0$$
$$3 x + i y – 1 + i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 1 + i & 2 i3 & i & 1 – iend{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}23end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 1 + i & 2 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} + frac{3 i}{2} + i & – 3 i + 1 – iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} – frac{i}{2} & 1 – 4 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 + i & 2 i & – frac{3}{2} – frac{i}{2} & 1 – 4 iend{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 + i – frac{3}{2} – frac{i}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} – frac{i}{2} & 1 – 4 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + 2 & – 1 + i + 1 + i & – frac{left(1 – 4 iright) left(1 + iright)}{- frac{3}{2} – frac{i}{2}} + 2 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{left(1 – 4 iright) left(1 + iright)}{- frac{3}{2} – frac{i}{2}} + 2 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{left(1 – 4 iright) left(1 + iright)}{- frac{3}{2} – frac{i}{2}} + 2 i & – frac{3}{2} – frac{i}{2} & 1 – 4 iend{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 2 i + frac{left(1 – 4 iright) left(1 + iright)}{- frac{3}{2} – frac{i}{2}} = 0$$
$$x_{2} left(- frac{3}{2} – frac{i}{2}right) – 1 + 4 i = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{6}{5} – frac{2 i}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{5} + frac{13 i}{5}$$

x1 = 1.2 – 0.4*i
y1 = 0.2 + 2.6*i