2*x+4*y=2000 4*x+6*y=5000

4*x + 6*y = 5000

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 4 y = 2000$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 4 y + 2000$$
$$2 x = – 4 y + 2000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 4 y + 2000right)$$
$$x = – 2 y + 1000$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 6 y = 5000$$
Получим:
$$6 y + 4 left(- 2 y + 1000right) = 5000$$
$$- 2 y + 4000 = 5000$$
Перенесем свободное слагаемое 4000 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = 1000$$
$$- 2 y = 1000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = -500$$
$$y = -500$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 1000$$
то
$$x = 1000 – -1000$$
$$x = 2000$$

Ответ:
$$x = 2000$$
$$y = -500$$

2000

$$y_{1} = -500$$
=
$$-500$$
=

-500

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 4 y = 2000$$
$$4 x + 6 y = 5000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 4 x_{2}4 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}20005000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 44 & 6end{matrix}right] right )} = -4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}2000 & 45000 & 6end{matrix}right] right )} = 2000$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 20004 & 5000end{matrix}right] right )} = -500$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 4 y = 2000$$
$$4 x + 6 y = 5000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 20004 & 6 & 5000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}24end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 2000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 1000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 1000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 2000 & -2 & 1000end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 1000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 4000end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 4000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 4000 & -2 & 1000end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 4000 = 0$$
$$- 2 x_{2} – 1000 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2000$$
$$x_{2} = -500$$

x1 = 2000.00000000000
y1 = -500.000000000000