На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
750*a + 1200*b1 + 1500*b2 = 2600
350*a + 1500*b1 + 1800*b2 = 4350
=
$$frac{19707}{4996}$$
=
3.94455564451561
$$a_{1} = – frac{5935}{2498}$$
=
$$- frac{5935}{2498}$$
=
-2.37590072057646
$$b_{11} = – frac{19171}{14988}$$
=
$$- frac{19171}{14988}$$
=
-1.27908993861756
$$1500 b_{2} + 750 a + 1200 b_{1} = 2600$$
$$1800 b_{2} + 350 a + 1500 b_{1} = 4350$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 a + 750 b_{1} + 350 b_{2} = 350$$
$$750 a + 1200 b_{1} + 1500 b_{2} = 2600$$
$$350 a + 1500 b_{1} + 1800 b_{2} = 4350$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}350 x_{3} + 30 x_{1} + 750 x_{2}1500 x_{3} + 750 x_{1} + 1200 x_{2}1800 x_{3} + 350 x_{1} + 1500 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}35026004350end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}30 & 750 & 350750 & 1200 & 1500350 & 1500 & 1800end{matrix}right] right )} = -374700000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{374700000} {det}{left (left[begin{matrix}350 & 750 & 3502600 & 1200 & 15004350 & 1500 & 1800end{matrix}right] right )} = – frac{5935}{2498}$$
$$x_{2} = – frac{1}{374700000} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 350 & 350750 & 2600 & 1500350 & 4350 & 1800end{matrix}right] right )} = – frac{19171}{14988}$$
$$x_{3} = – frac{1}{374700000} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 750 & 350750 & 1200 & 2600350 & 1500 & 4350end{matrix}right] right )} = frac{19707}{4996}$$
$$350 b_{2} + 30 a + 750 b_{1} = 350$$
$$1500 b_{2} + 750 a + 1200 b_{1} = 2600$$
$$1800 b_{2} + 350 a + 1500 b_{1} = 4350$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 a + 750 b_{1} + 350 b_{2} = 350$$
$$750 a + 1200 b_{1} + 1500 b_{2} = 2600$$
$$350 a + 1500 b_{1} + 1800 b_{2} = 4350$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 & 750 & 350 & 350750 & 1200 & 1500 & 2600350 & 1500 & 1800 & 4350end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}30750350end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 750 & 350 & 350end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -17550 & -7250 & -6150end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -17550 & -7250 & -6150end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 750 & 350 & 350 & -17550 & -7250 & -6150350 & 1500 & 1800 & 4350end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -7250 & – frac{12250}{3} + 1800 & – frac{12250}{3} + 4350end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -7250 & – frac{6850}{3} & frac{800}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 750 & 350 & 350 & -17550 & -7250 & -6150 & -7250 & – frac{6850}{3} & frac{800}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}750 -17550 -7250end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -17550 & -7250 & -6150end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}30 & 0 & – frac{36250}{117} + 350 & – frac{10250}{39} + 350end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 & 0 & frac{4700}{117} & frac{3400}{39}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & frac{4700}{117} & frac{3400}{39} & -17550 & -7250 & -6150 & -7250 & – frac{6850}{3} & frac{800}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{6850}{3} – – frac{1051250}{351} & frac{800}{3} – – frac{297250}{117}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{249800}{351} & frac{328450}{117}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & frac{4700}{117} & frac{3400}{39} & -17550 & -7250 & -6150 & 0 & frac{249800}{351} & frac{328450}{117}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4700}{117} -7250\frac{249800}{351}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{249800}{351} & frac{328450}{117}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}30 & 0 & – frac{4700}{117} + frac{4700}{117} & – frac{7718575}{48711} + frac{3400}{39}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 & 0 & 0 & – frac{89025}{1249}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 0 & – frac{89025}{1249} & -17550 & -7250 & -6150 & 0 & frac{249800}{351} & frac{328450}{117}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -17550 & 0 & -6150 – – frac{71437875}{2498}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -17550 & 0 & frac{56075175}{2498}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 0 & – frac{89025}{1249} & -17550 & 0 & frac{56075175}{2498} & 0 & frac{249800}{351} & frac{328450}{117}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} + frac{89025}{1249} = 0$$
$$- 17550 x_{2} – frac{56075175}{2498} = 0$$
$$frac{249800 x_{3}}{351} – frac{328450}{117} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{5935}{2498}$$
$$x_{2} = – frac{19171}{14988}$$
$$x_{3} = frac{19707}{4996}$$
a1 = -2.375900720576461
b11 = -1.279089938617561
b21 = 3.944555644515612
