9^log(10)*x+x^log(10)*3

$$9^{log{left (10 right )}} x + 3 x^{log{left (10 right )}} leq frac{2}{3}$$

Дано неравенство:
$$9^{log{left (10 right )}} x + 3 x^{log{left (10 right )}} leq frac{2}{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9^{log{left (10 right )}} x + 3 x^{log{left (10 right )}} = frac{2}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$9^{log{left (10 right )}} x + 3 x^{log{left (10 right )}} = frac{2}{3}$$
преобразуем
$$9^{log{left (10 right )}} x + 3 x^{log{left (10 right )}} – frac{2}{3} = 0$$
$$9^{log{left (10 right )}} x + 3 x^{log{left (10 right )}} – frac{2}{3} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (10 right )}$$
$$9^{w} x + 3 x^{w} – frac{2}{3} = 0$$
или
$$9^{w} x + 3 x^{w} – frac{2}{3} = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{w}$$
получим
$$9^{w} x + 3 v – frac{2}{3} = 0$$
или
$$9^{w} x + 3 v – frac{2}{3} = 0$$
делаем обратную замену
$$x^{w} = v$$
или
$$w = frac{log{left (v right )}}{log{left (x right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
делаем обратную замену
$$log{left (10 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 0.00423328454764$$
$$x_{2} = -15.5942623175 + 13.9464640856 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 0.00423328454764$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.00423328454764$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-0.09576671545236$$
=
$$-0.09576671545236$$
подставляем в выражение
$$9^{log{left (10 right )}} x + 3 x^{log{left (10 right )}} leq frac{2}{3}$$
$$-0.09576671545236 cdot 9^{log{left (10 right )}} + 3 left(-0.09576671545236right)^{log{left (10 right )}} leq frac{2}{3}$$

log(10) log(10)
3*-0.09576671545236 – 0.09576671545236*9 <= 2/3

Тогда
$$x leq 0.00423328454764$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 0.00423328454764$$

_____
/
——-•——-
x1