30*x+6*y=-4860 6*x+36*y=0

6*x + 36*y = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$30 x + 6 y = -4860$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$30 x = – 6 y – 4860$$
$$30 x = – 6 y – 4860$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{30 x}{30} = frac{1}{30} left(- 6 y – 4860right)$$
$$x = – frac{y}{5} – 162$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 36 y = 0$$
Получим:
$$36 y + 6 left(- frac{y}{5} – 162right) = 0$$
$$frac{174 y}{5} – 972 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -972 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{174 y}{5} = 972$$
$$frac{174 y}{5} = 972$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{174}{5} y}{frac{174}{5}} = frac{810}{29}$$
$$y = frac{810}{29}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{5} – 162$$
то
$$x = -162 – frac{162}{29}$$
$$x = – frac{4860}{29}$$

Ответ:
$$x = – frac{4860}{29}$$
$$y = frac{810}{29}$$

-167.586206896552

$$y_{1} = frac{810}{29}$$
=
$$frac{810}{29}$$
=

27.9310344827586

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 6 y = -4860$$
$$6 x + 36 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 x_{1} + 6 x_{2}6 x_{1} + 36 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-4860end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}30 & 66 & 36end{matrix}right] right )} = 1044$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1044} {det}{left (left[begin{matrix}-4860 & 6 & 36end{matrix}right] right )} = – frac{4860}{29}$$
$$x_{2} = frac{1}{1044} {det}{left (left[begin{matrix}30 & -48606 & 0end{matrix}right] right )} = frac{810}{29}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 6 y = -4860$$
$$6 x + 36 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 & 6 & -48606 & 36 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}306end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 6 & -4860end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{6}{5} + 36 & 972end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{174}{5} & 972end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 6 & -4860 & frac{174}{5} & 972end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6\frac{174}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{174}{5} & 972end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}30 & 0 & -4860 – frac{4860}{29}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 & 0 & – frac{145800}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & – frac{145800}{29} & frac{174}{5} & 972end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} + frac{145800}{29} = 0$$
$$frac{174 x_{2}}{5} – 972 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{4860}{29}$$
$$x_{2} = frac{810}{29}$$

x1 = -167.5862068965517
y1 = 27.93103448275862