3*(2*a-5)+4*(7-3*b)=7 2*(4+b)-7*(1+8*a)=-53

2*(4 + b) – 7*(1 + 8*a) = -53

Из 1-го ур-ния выразим a
$$3 left(2 a – 5right) + 4 left(- 3 b + 7right) = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$3 left(2 a – 5right) + 28 = – – 12 b + 28 + 28 + 7$$
$$6 a + 13 = 12 b + 7$$
Перенесем свободное слагаемое 13 из левой части в правую со сменой знака
$$6 a = 12 b + 7 – 13$$
$$6 a = 12 b – 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{6 a}{6} = frac{1}{6} left(12 b – 6right)$$
$$a = 2 b – 1$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$- 56 a + 7 + 2 left(b + 4right) = -53$$
Получим:
$$2 left(b + 4right) – 56 left(2 b – 1right) + 7 = -53$$
$$- 110 b + 57 = -53$$
Перенесем свободное слагаемое 57 из левой части в правую со сменой знака
$$- 110 b = -110$$
$$- 110 b = -110$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 cdot 110 b}{-1 cdot 110 b} = – 110 left(- frac{1}{110 b}right)$$
$$frac{1}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = 2 b – 1$$
то
$$a = -1 + 2$$
$$a = 1$$

Ответ:
$$a = 1$$
$$frac{1}{b} = 1$$

1

$$a_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 a – 12 b = -6$$
$$- 56 a + 2 b = -54$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – 12 x_{2} – 56 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-6 -54end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -12 -56 & 2end{matrix}right] right )} = -660$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{660} {det}{left (left[begin{matrix}-6 & -12 -54 & 2end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = – frac{1}{660} {det}{left (left[begin{matrix}6 & -6 -56 & -54end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 a – 12 b = -6$$
$$- 56 a + 2 b = -54$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -12 & -6 -56 & 2 & -54end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}6 -56end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -12 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -110 & -110end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -110 & -110end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -12 & -6 & -110 & -110end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-12 -110end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -110 & -110end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 6 & -110 & -110end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 6 = 0$$
$$- 110 x_{2} + 110 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$

a1 = 1.00000000000000
b1 = 1.00000000000000