32*x+27*y=54/5 3*y/2-27*x/20=9/20

3*y 27*x
— – —- = 9/20
2 20

Из 1-го ур-ния выразим x
$$32 x + 27 y = frac{54}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$32 x = – 27 y + frac{54}{5}$$
$$32 x = – 27 y + frac{54}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{32 x}{32} = frac{1}{32} left(- 27 y + frac{54}{5}right)$$
$$x = – frac{27 y}{32} + frac{27}{80}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{27 x}{20} + frac{3 y}{2} = frac{9}{20}$$
Получим:
$$frac{3 y}{2} – – frac{729 y}{640} + frac{729}{1600} = frac{9}{20}$$
$$frac{1689 y}{640} – frac{729}{1600} = frac{9}{20}$$
Перенесем свободное слагаемое -729/1600 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1689 y}{640} = frac{1449}{1600}$$
$$frac{1689 y}{640} = frac{1449}{1600}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1689}{640} y}{frac{1689}{640}} = frac{966}{2815}$$
$$y = frac{966}{2815}$$
Т.к.
$$x = – frac{27 y}{32} + frac{27}{80}$$
то
$$x = – frac{13041}{45040} + frac{27}{80}$$
$$x = frac{27}{563}$$

Ответ:
$$x = frac{27}{563}$$
$$y = frac{966}{2815}$$

0.0479573712255773

$$y_{1} = frac{966}{2815}$$
=
$$frac{966}{2815}$$
=

0.343161634103020

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$32 x + 27 y = frac{54}{5}$$
$$- frac{27 x}{20} + frac{3 y}{2} = frac{9}{20}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}32 x_{1} + 27 x_{2} – frac{27 x_{1}}{20} + frac{3 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{54}{5}\frac{9}{20}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}32 & 27 – frac{27}{20} & frac{3}{2}end{matrix}right] right )} = frac{1689}{20}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{20}{1689} {det}{left (left[begin{matrix}frac{54}{5} & 27\frac{9}{20} & frac{3}{2}end{matrix}right] right )} = frac{27}{563}$$
$$x_{2} = frac{20}{1689} {det}{left (left[begin{matrix}32 & frac{54}{5} – frac{27}{20} & frac{9}{20}end{matrix}right] right )} = frac{966}{2815}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$32 x + 27 y = frac{54}{5}$$
$$- frac{27 x}{20} + frac{3 y}{2} = frac{9}{20}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}32 & 27 & frac{54}{5} – frac{27}{20} & frac{3}{2} & frac{9}{20}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32 – frac{27}{20}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}32 & 27 & frac{54}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{27}{20} – – frac{27}{20} & – frac{-729}{640} + frac{3}{2} & frac{9}{20} – – frac{729}{1600}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1689}{640} & frac{1449}{1600}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}32 & 27 & frac{54}{5} & frac{1689}{640} & frac{1449}{1600}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}27\frac{1689}{640}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1689}{640} & frac{1449}{1600}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}32 & 0 & – frac{26082}{2815} + frac{54}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32 & 0 & frac{864}{563}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}32 & 0 & frac{864}{563} & frac{1689}{640} & frac{1449}{1600}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$32 x_{1} – frac{864}{563} = 0$$
$$frac{1689 x_{2}}{640} – frac{1449}{1600} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{27}{563}$$
$$x_{2} = frac{966}{2815}$$

x1 = 0.04795737122557727
y1 = 0.3431616341030196