32*x+8*y=0 8*x+36*y=-125

8*x + 36*y = -125

Из 1-го ур-ния выразим x
$$32 x + 8 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$32 x = – 8 y$$
$$32 x = – 8 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{32 x}{32} = frac{1}{32} left(-1 cdot 8 yright)$$
$$x = – frac{y}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + 36 y = -125$$
Получим:
$$8 left(- frac{y}{4}right) + 36 y = -125$$
$$34 y = -125$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{34 y}{34} = – frac{125}{34}$$
$$y = – frac{125}{34}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{4}$$
то
$$x = – frac{-125}{136}$$
$$x = frac{125}{136}$$

Ответ:
$$x = frac{125}{136}$$
$$y = – frac{125}{34}$$

0.919117647058823

$$y_{1} = – frac{125}{34}$$
=
$$- frac{125}{34}$$
=

-3.67647058823529

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$32 x + 8 y = 0$$
$$8 x + 36 y = -125$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}32 x_{1} + 8 x_{2}8 x_{1} + 36 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 -125end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}32 & 88 & 36end{matrix}right] right )} = 1088$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1088} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 8 -125 & 36end{matrix}right] right )} = frac{125}{136}$$
$$x_{2} = frac{1}{1088} {det}{left (left[begin{matrix}32 & 08 & -125end{matrix}right] right )} = – frac{125}{34}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$32 x + 8 y = 0$$
$$8 x + 36 y = -125$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}32 & 8 & 08 & 36 & -125end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}328end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}32 & 8 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 34 & -125end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 34 & -125end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}32 & 8 & 0 & 34 & -125end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}834end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 34 & -125end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}32 & 0 & – frac{-500}{17}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32 & 0 & frac{500}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}32 & 0 & frac{500}{17} & 34 & -125end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$32 x_{1} – frac{500}{17} = 0$$
$$34 x_{2} + 125 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{125}{136}$$
$$x_{2} = – frac{125}{34}$$

x1 = 0.9191176470588235
y1 = -3.676470588235294