Дано

$$-3 = b + -2 k$$

6 = k*3 + b

$$6 = b + 3 k$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$-3 = b + -2 k$$
$$6 = b + 3 k$$

Из 1-го ур-ния выразим b
$$-3 = b + -2 k$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- b – 2 k – – 2 k – 3 = -2 k$$
$$- b – 3 = – 2 k$$
Перенесем свободное слагаемое -3 из левой части в правую со сменой знака
$$- b = – 2 k + 3$$
$$- b = – 2 k + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 b}{-1} = frac{1}{-1} left(- 2 k + 3right)$$
$$b = 2 k – 3$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$6 = b + 3 k$$
Получим:
$$6 = 3 k + 2 k – 3$$
$$6 = 5 k – 3$$
Перенесем слагаемое с переменной k из правой части в левую со сменой знака
$$- 5 k + 6 = -3$$
$$- 5 k + 6 = -3$$
Перенесем свободное слагаемое 6 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 k = -9$$
$$- 5 k = -9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при k
$$frac{-1 cdot 5 k}{-1 cdot 5 k} = – 9 left(- frac{1}{5 k}right)$$
$$frac{9}{5 k} = 1$$
Т.к.
$$b = 2 k – 3$$
то
$$b = -3 + 2$$
$$b = -1$$

Ответ:
$$b = -1$$
$$frac{9}{5 k} = 1$$

Ответ
$$k_{1} = frac{9}{5}$$
=
$$frac{9}{5}$$
=

1.8

$$b_{1} = frac{3}{5}$$
=
$$frac{3}{5}$$
=

0.6

Метод Крамера
$$-3 = b + -2 k$$
$$6 = b + 3 k$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- b + 2 k = 3$$
$$- b – 3 k = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + 2 x_{2} – x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 -6end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 2 -1 & -3end{matrix}right] right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 2 -6 & -3end{matrix}right] right )} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 3 -1 & -6end{matrix}right] right )} = frac{9}{5}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$-3 = b + -2 k$$
$$6 = b + 3 k$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- b + 2 k = 3$$
$$- b – 3 k = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 2 & 3 -1 & -3 & -6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 2 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & -9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 2 & 3 & -5 & -9end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{18}{5} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{3}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{3}{5} & -5 & -9end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + frac{3}{5} = 0$$
$$- 5 x_{2} + 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{9}{5}$$

Численный ответ

b1 = 0.600000000000000
k1 = 1.80000000000000

   
4.02
yaraya
Кандидат искусствоведения, педагог с большим практическим опытом работы и значительным опытом написания различных видов работ (дипломные, курсовые, статьи, контрольный, рефераты). - Каждая работа как ребенок... Рождаю, холю, лелею...-