3*n-m=5 3*n-7*m=-55

3*n – 7*m = -55

Из 1-го ур-ния выразим m
$$- m + 3 n = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной n из левой части в правую со сменой знака
$$- m = – 3 n + 5$$
$$- m = – 3 n + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при m
$$frac{-1 m}{-1} = frac{1}{-1} left(- 3 n + 5right)$$
$$m = 3 n – 5$$
Подставим найденное m в 2-е ур-ние
$$- 7 m + 3 n = -55$$
Получим:
$$3 n – 21 n – 35 = -55$$
$$- 18 n + 35 = -55$$
Перенесем свободное слагаемое 35 из левой части в правую со сменой знака
$$- 18 n = -90$$
$$- 18 n = -90$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при n
$$frac{-1 cdot 18 n}{-1 cdot 18 n} = – 90 left(- frac{1}{18 n}right)$$
$$frac{5}{n} = 1$$
Т.к.
$$m = 3 n – 5$$
то
$$m = -5 + 3$$
$$m = -2$$

Ответ:
$$m = -2$$
$$frac{5}{n} = 1$$

5

$$m_{1} = 10$$
=
$$10$$
=

10

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- m + 3 n = 5$$
$$- 7 m + 3 n = -55$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + 3 x_{2} – 7 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 -55end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 3 -7 & 3end{matrix}right] right )} = 18$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{18} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 3 -55 & 3end{matrix}right] right )} = 10$$
$$x_{2} = frac{1}{18} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 5 -7 & -55end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- m + 3 n = 5$$
$$- 7 m + 3 n = -55$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 3 & 5 -7 & 3 & -55end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 3 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -18 & -90end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -18 & -90end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 3 & 5 & -18 & -90end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 -18end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -18 & -90end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -10 & -18 & -90end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + 10 = 0$$
$$- 18 x_{2} + 90 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 5$$

m1 = 10.0000000000000
n1 = 5.00000000000000