На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
3*x 3*y 14*x 14*y 84
— + — + 24 = —- + —- + —
10 5 25 25 5
$$frac{3 x}{10} + frac{3 y}{5} = frac{2 x}{5} + frac{2 y}{5} + 12$$
$$frac{3 x}{10} + frac{3 y}{5} + 24 = frac{14 x}{25} + frac{14 y}{25} + frac{84}{5}$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{3 x}{10} + frac{3 y}{5} = frac{2 x}{5} + frac{2 y}{5} + 12$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$frac{3 x}{10} + frac{3 y}{5} + – frac{2 x}{5} – – frac{2 y}{5} – frac{2 y}{5} = – frac{2 x}{5} + frac{2 x}{5} + frac{2 y}{5} + 12$$
$$- frac{x}{10} + frac{3 y}{5} = frac{2 y}{5} + 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{x}{10} = – frac{3 y}{5} + frac{2 y}{5} + 12$$
$$- frac{x}{10} = – frac{y}{5} + 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{1}{10} x}{- frac{1}{10}} = frac{- frac{y}{5} + 12}{- frac{1}{10}}$$
$$x = 2 y – 120$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{3 x}{10} + frac{3 y}{5} + 24 = frac{14 x}{25} + frac{14 y}{25} + frac{84}{5}$$
Получим:
$$frac{3 y}{5} + frac{3}{10} left(2 y – 120right) + 24 = frac{14 y}{25} + frac{14}{25} left(2 y – 120right) + frac{84}{5}$$
$$frac{6 y}{5} – 12 = frac{42 y}{25} – frac{252}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{42 y}{25} + frac{6 y}{5} – 12 = – frac{252}{5}$$
$$- frac{12 y}{25} – 12 = – frac{252}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое -12 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{12 y}{25} = – frac{252}{5} + 12$$
$$- frac{12 y}{25} = – frac{192}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{12}{25} y}{- frac{12}{25}} = 80$$
$$y = 80$$
Т.к.
$$x = 2 y – 120$$
то
$$x = -120 + 2 cdot 80$$
$$x = 40$$
Ответ:
$$x = 40$$
$$y = 80$$
=
$$40$$
=
40
$$y_{1} = 80$$
=
$$80$$
=
80
$$frac{3 x}{10} + frac{3 y}{5} + 24 = frac{14 x}{25} + frac{14 y}{25} + frac{84}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{10} + frac{y}{5} = 12$$
$$- frac{13 x}{50} + frac{y}{25} = – frac{36}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{1}}{10} + frac{x_{2}}{5} – frac{13 x_{1}}{50} + frac{x_{2}}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 – frac{36}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{10} & frac{1}{5} – frac{13}{50} & frac{1}{25}end{matrix}right] right )} = frac{6}{125}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{125}{6} {det}{left (left[begin{matrix}12 & frac{1}{5} – frac{36}{5} & frac{1}{25}end{matrix}right] right )} = 40$$
$$x_{2} = frac{125}{6} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{10} & 12 – frac{13}{50} & – frac{36}{5}end{matrix}right] right )} = 80$$
$$frac{3 x}{10} + frac{3 y}{5} = frac{2 x}{5} + frac{2 y}{5} + 12$$
$$frac{3 x}{10} + frac{3 y}{5} + 24 = frac{14 x}{25} + frac{14 y}{25} + frac{84}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{10} + frac{y}{5} = 12$$
$$- frac{13 x}{50} + frac{y}{25} = – frac{36}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} & frac{1}{5} & 12 – frac{13}{50} & frac{1}{25} & – frac{36}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} – frac{13}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} & frac{1}{5} & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{50} – – frac{13}{50} & – frac{13}{25} + frac{1}{25} & – frac{156}{5} – frac{36}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{12}{25} & – frac{192}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} & frac{1}{5} & 12 & – frac{12}{25} & – frac{192}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} – frac{12}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{12}{25} & – frac{192}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} & – frac{1}{5} + frac{1}{5} & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{10} & 0 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} & 0 & -4 & – frac{12}{25} & – frac{192}{5}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{x_{1}}{10} + 4 = 0$$
$$- frac{12 x_{2}}{25} + frac{192}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 40$$
$$x_{2} = 80$$
x1 = 40.0000000000000
y1 = 80.0000000000000
