Дано

$$y = 150 x + 750$$

y = 1500 – 75*x

$$y = – 75 x + 1500$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y = 150 x + 750$$
$$y = – 75 x + 1500$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 150 x + 750$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 150 x + y = 750$$
$$- 150 x + y = 750$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 150 x = – y + 750$$
$$- 150 x = – y + 750$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-150} left(-1 cdot 150 xright) = frac{1}{-150} left(- y + 750right)$$
$$x = frac{y}{150} – 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = – 75 x + 1500$$
Получим:
$$y = – frac{y}{2} – 375 + 1500$$
$$y = – frac{y}{2} + 1875$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{-1 y}{2} + y = 1875$$
$$frac{3 y}{2} = 1875$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3}{2} y}{frac{3}{2}} = 1250$$
$$y = 1250$$
Т.к.
$$x = frac{y}{150} – 5$$
то
$$x = -5 + frac{1250}{150}$$
$$x = frac{10}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{10}{3}$$
$$y = 1250$$

Ответ
$$x_{1} = frac{10}{3}$$
=
$$frac{10}{3}$$
=

3.33333333333333

$$y_{1} = 1250$$
=
$$1250$$
=

1250

Метод Крамера
$$y = 150 x + 750$$
$$y = – 75 x + 1500$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 150 x + y = 750$$
$$75 x + y = 1500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 150 x_{1} + x_{2}75 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}7501500end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-150 & 175 & 1end{matrix}right] right )} = -225$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{225} {det}{left (left[begin{matrix}750 & 11500 & 1end{matrix}right] right )} = frac{10}{3}$$
$$x_{2} = – frac{1}{225} {det}{left (left[begin{matrix}-150 & 75075 & 1500end{matrix}right] right )} = 1250$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$y = 150 x + 750$$
$$y = – 75 x + 1500$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 150 x + y = 750$$
$$75 x + y = 1500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-150 & 1 & 75075 & 1 & 1500end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15075end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-150 & 1 & 750end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-1}{2} + 1 & 1875end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{2} & 1875end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-150 & 1 & 750 & frac{3}{2} & 1875end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{3}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3}{2} & 1875end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-150 & 0 & -500end{matrix}right] = left[begin{matrix}-150 & 0 & -500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-150 & 0 & -500 & frac{3}{2} & 1875end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 150 x_{1} + 500 = 0$$
$$frac{3 x_{2}}{2} – 1875 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{10}{3}$$
$$x_{2} = 1250$$

Численный ответ

x1 = 3.333333333333333
y1 = 1250.00000000000

   
4.34
Nataliafffff
Специализируюсь на решении задач, выполнении контрольных работ, написании рефератов и курсовых.