На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} < frac{1}{5}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} < frac{1}{5}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} = frac{1}{5}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} = frac{1}{5}$$
или
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} – frac{1}{5} = 0$$
или
$$frac{5^{frac{x}{2}}}{125} = frac{1}{5}$$
или
$$5^{frac{x}{2}} = 25$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{frac{x}{2}}$$
получим
$$v – 25 = 0$$
или
$$v – 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 25$$
делаем обратную замену
$$5^{frac{x}{2}} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (sqrt{5} right )}}$$
$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Данные корни
$$x_{1} = 25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{249}{10}$$
=
$$frac{249}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} < frac{1}{5}$$
$$left(sqrt{5}right)^{-6 + frac{249}{10}} < frac{1}{5}$$
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} < frac{1}{5}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} = frac{1}{5}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} = frac{1}{5}$$
или
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} – frac{1}{5} = 0$$
или
$$frac{5^{frac{x}{2}}}{125} = frac{1}{5}$$
или
$$5^{frac{x}{2}} = 25$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{frac{x}{2}}$$
получим
$$v – 25 = 0$$
или
$$v – 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 25$$
делаем обратную замену
$$5^{frac{x}{2}} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (sqrt{5} right )}}$$
$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Данные корни
$$x_{1} = 25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{249}{10}$$
=
$$frac{249}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(sqrt{5}right)^{x – 6} < frac{1}{5}$$
$$left(sqrt{5}right)^{-6 + frac{249}{10}} < frac{1}{5}$$
9/20
1953125*5 < 1/5
но
9/20
1953125*5 > 1/5
Тогда
$$x < 25$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 25$$
_____
/
——-ο——-
x1
Ответ
$$-infty < x wedge x < 4$$
Ответ №2
(-oo, 4)
$$x in left(-infty, 4right)$$
Купить уже готовую работу
Предел lim (((x-1)^(1/2)-3)/(x-10)); x->10
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
4.51 
cat805
У меня 2 образования. Первое среднее специальное - Менеджмент. Второе высшее - Финансы и Кредит. Написанием контрольных и курсовых работ занимаюсь 6 лет.
