На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} > frac{1}{3} left(- 3 x^{2} + 2right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} = frac{1}{3} left(- 3 x^{2} + 2right)$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} = frac{1}{3} left(- 3 x^{2} + 2right)$$
в
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} – – x^{2} + frac{2}{3} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} – – x^{2} + frac{2}{3} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} – frac{11 x}{7} + 8 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = – frac{11}{7}$$
$$c = 8$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-11/7)^2 – 4 * (1) * (8) = -1447/49
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = frac{11}{14} + frac{sqrt{1447} i}{14}$$
$$x_{2} = frac{11}{14} – frac{sqrt{1447} i}{14}$$
$$x_{1} = frac{11}{14} + frac{sqrt{1447} i}{14}$$
$$x_{2} = frac{11}{14} – frac{sqrt{1447} i}{14}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
x0 = 0
2
26 7*0 + 4*0 2 – 3*0
— – ——— > ——–
3 7 3
26/3 > 2/3
зн. неравенство выполняется всегда
(-oo, oo)
