Дано

$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} > frac{1}{3} left(- 3 x^{2} + 2right)$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} > frac{1}{3} left(- 3 x^{2} + 2right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} = frac{1}{3} left(- 3 x^{2} + 2right)$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} = frac{1}{3} left(- 3 x^{2} + 2right)$$
в
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} – – x^{2} + frac{2}{3} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- frac{11 x}{7} + frac{26}{3} – – x^{2} + frac{2}{3} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} – frac{11 x}{7} + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = – frac{11}{7}$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-11/7)^2 – 4 * (1) * (8) = -1447/49

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{11}{14} + frac{sqrt{1447} i}{14}$$
$$x_{2} = frac{11}{14} – frac{sqrt{1447} i}{14}$$
$$x_{1} = frac{11}{14} + frac{sqrt{1447} i}{14}$$
$$x_{2} = frac{11}{14} – frac{sqrt{1447} i}{14}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

2
26 7*0 + 4*0 2 – 3*0
— – ——— > ——–
3 7 3

26/3 > 2/3

зн. неравенство выполняется всегда

Ответ
$$-infty < x wedge x < infty$$
Ответ №2

(-oo, oo)

$$x in left(-infty, inftyright)$$
   
4.55
valeria2906
опыт написания научно-исследовательских работ более 4-х лет, различные формы контроля по истории, политологии, геополитике, МО, русскому, английскому и латинскому языку. авторские работы с высоким уровнем уникальности