3*x+2*y=1200 y=x+100

y = x + 100

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 2 y = 1200$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – 2 y + 1200$$
$$3 x = – 2 y + 1200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- 2 y + 1200right)$$
$$x = – frac{2 y}{3} + 400$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = x + 100$$
Получим:
$$y = – frac{2 y}{3} + 400 + 100$$
$$y = – frac{2 y}{3} + 500$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{3} left(-1 cdot 2 yright) + y = 500$$
$$frac{5 y}{3} = 500$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{3} y}{frac{5}{3}} = 300$$
$$y = 300$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{3} + 400$$
то
$$x = – 200 + 400$$
$$x = 200$$

Ответ:
$$x = 200$$
$$y = 300$$

200

$$y_{1} = 300$$
=
$$300$$
=

300

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 1200$$
$$- x + y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 2 x_{2} – x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1200100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 2 -1 & 1end{matrix}right] right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}1200 & 2100 & 1end{matrix}right] right )} = 200$$
$$x_{2} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 1200 -1 & 100end{matrix}right] right )} = 300$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 1200$$
$$- x + y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 1200 -1 & 1 & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 1200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-2}{3} + 1 & 500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & 500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 1200 & frac{5}{3} & 500end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{5}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & 500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 600end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 600end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 600 & frac{5}{3} & 500end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 600 = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{3} – 500 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 200$$
$$x_{2} = 300$$

x1 = 200.000000000000
y1 = 300.000000000000