3*x-2*y=8 6*x+3*y=9

6*x + 3*y = 9

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x – 2 y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x – 2 y + 2 y = – -1 cdot 2 y + 8$$
$$3 x = 2 y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(2 y + 8right)$$
$$x = frac{2 y}{3} + frac{8}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 3 y = 9$$
Получим:
$$3 y + 6 left(frac{2 y}{3} + frac{8}{3}right) = 9$$
$$7 y + 16 = 9$$
Перенесем свободное слагаемое 16 из левой части в правую со сменой знака
$$7 y = -7$$
$$7 y = -7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{7 y}{7} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{3} + frac{8}{3}$$
то
$$x = frac{-2}{3} + frac{8}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -1$$

2

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 2 y = 8$$
$$6 x + 3 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – 2 x_{2}6 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}89end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -26 & 3end{matrix}right] right )} = 21$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{21} {det}{left (left[begin{matrix}8 & -29 & 3end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{21} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 86 & 9end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 2 y = 8$$
$$6 x + 3 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 86 & 3 & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}36end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 7 & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 7 & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 8 & 7 & -7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-27end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 7 & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6 & 7 & -7end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 6 = 0$$
$$7 x_{2} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -1.00000000000000