|5*x+7|

$$left|{5 x + 7}right| < 8 x - 11$$

Дано неравенство:
$$left|{5 x + 7}right| < 8 x - 11$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left|{5 x + 7}right| = 8 x – 11$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$5 x + 7 geq 0$$
или
$$- frac{7}{5} leq x wedge x < infty$$
получаем ур-ние
$$- 8 x + 5 x + 7 + 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 6$$

2.
$$5 x + 7 < 0$$
или
$$-infty < x wedge x < - frac{7}{5}$$
получаем ур-ние
$$- 8 x + – 5 x – 7 + 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 13 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = frac{4}{13}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству

$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{59}{10}$$
=
$$frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$left|{5 x + 7}right| < 8 x - 11$$
$$left|{7 + frac{295}{10} 1}right| < -11 + frac{472}{10} 1$$

73/2 < 181/5

но

73/2 > 181/5

Тогда
$$x < 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 6$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$6 < x wedge x < infty$$

(6, oo)

$$x in left(6, inftyright)$$