(420/(x-7))-(420/x)=30

Дано

$$\frac{420}{x — 7} — \frac{420}{x} = 30$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\frac{420}{x — 7} — \frac{420}{x} = 30$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и -7 + x
получим:
$$x \left(\frac{420}{x — 7} — \frac{420}{x}\right) = 30 x$$
$$\frac{2940}{x — 7} = 30 x$$
$$\frac{2940}{x — 7} \left(x — 7\right) = 30 x \left(x — 7\right)$$
$$2940 = 30 x^{2} — 210 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Читайте также  x^4=(3*x-28)^2

Уравнение превратится из
$$2940 = 30 x^{2} — 210 x$$
в
$$- 30 x^{2} + 210 x + 2940 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -30$$
$$b = 210$$
$$c = 2940$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(210)^2 — 4 * (-30) * (2940) = 396900

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 14$$

Ответ
Читайте также  x^2+3*x+1=0
$$x_{1} = -7$$

x2 = 14

$$x_{2} = 14$$
Численный ответ

x1 = 14.0000000000000

x2 = -7.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...