7*x+9>=9*x-8

$$7 x + 9 geq 9 x – 8$$

Дано неравенство:
$$7 x + 9 geq 9 x – 8$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x + 9 = 9 x – 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x+9 = 9*x-8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$7 x = 9 x – 17$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -17

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -17 / (-2)

$$x_{1} = frac{17}{2}$$
$$x_{1} = frac{17}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{17}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{42}{5}$$
=
$$frac{42}{5}$$
подставляем в выражение
$$7 x + 9 geq 9 x – 8$$
$$9 + frac{294}{5} 1 geq -8 + frac{378}{5} 1$$

339/5 >= 338/5

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{17}{2}$$

_____
——-•——-
x1

$$x leq frac{17}{2} wedge -infty < x$$

(-oo, 17/2]

$$x in left(-infty, frac{17}{2}right]$$