3*x-9*y=12 4*x-12*y=16

4*x – 12*y = 16

4 + 3*y

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 9 y = 12$$
$$4 x – 12 y = 16$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -9 & 124 & -12 & 16end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}34end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -9 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -9 & 12 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 9 x_{2} – 12 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3 x_{2} + 4$$
где x2 – свободные переменные

x1 = -2.00000000000000
y1 = -2.00000000000000