43*x/21+25*z/108+87/250=0 4*y/3+25*z/108-0.0323=0 25*x/108+25*y/108+125*z/486+0.1302-1929/1000=0

$$frac{43 x}{21} + frac{25 z}{108} + frac{87}{250} = 0$$

4*y 25*z
— + —- – 0.0323 = 0
3 108

$$frac{4 y}{3} + frac{25 z}{108} – 0.0323 = 0$$

25*x 25*y 125*z 1929
—- + —- + —– + 0.1302 – —- = 0
108 108 486 1000

$$frac{125 z}{486} + frac{25 x}{108} + frac{25 y}{108} + 0.1302 – frac{1929}{1000} = 0$$

$$x_{1} = -1.25547379040157$$
=
$$-1.25547379040157$$
=

-1.25547379040157

$$z_{1} = 9.602202443095$$
=
$$9.602202443095$$
=

9.60220244309500

$$y_{1} = -1.64282403525955$$
=
$$-1.64282403525955$$
=

-1.64282403525955

$$frac{43 x}{21} + frac{25 z}{108} + frac{87}{250} = 0$$
$$frac{4 y}{3} + frac{25 z}{108} – 0.0323 = 0$$
$$frac{125 z}{486} + frac{25 x}{108} + frac{25 y}{108} + 0.1302 – frac{1929}{1000} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{43 x}{21} + frac{25 z}{108} = – frac{87}{250}$$
$$frac{4 y}{3} + frac{25 z}{108} = 0.0323$$
$$frac{25 x}{108} + frac{25 y}{108} + frac{125 z}{486} – 8.32667268468867 cdot 10^{-17} = 1.7988$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{25 x_{3}}{108} + frac{43 x_{1}}{21} + 0 x_{2}.231481481481481 x_{3} + 0 x_{1} + 1.33333333333333 x_{2}.257201646090535 x_{3} + 0.231481481481481 x_{1} + 0.231481481481481 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{87}{250}.03231.7988end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & frac{25}{108} & 1.33333333333333 & 0.231481481481481.231481481481481 & 0.231481481481481 & 0.257201646090535end{matrix}right] right )} = 0.521037461623881$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 1.91924779627816 {det}{left (left[begin{matrix}- frac{87}{250} & 0 & frac{25}{108}.0323 & 1.33333333333333 & 0.2314814814814811.7988 & 0.231481481481481 & 0.257201646090535end{matrix}right] right )} = -1.25547379040157$$
$$x_{2} = 1.91924779627816 {det}{left (left[begin{matrix}frac{43}{21} & – frac{87}{250} & frac{25}{108} & 0.0323 & 0.231481481481481.231481481481481 & 1.7988 & 0.257201646090535end{matrix}right] right )} = -1.64282403525955$$
$$x_{3} = 1.91924779627816 {det}{left (left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & – frac{87}{250} & 1.33333333333333 & 0.0323.231481481481481 & 0.231481481481481 & 1.7988end{matrix}right] right )} = 9.602202443095$$

Дана система ур-ний
$$frac{43 x}{21} + frac{25 z}{108} + frac{87}{250} = 0$$
$$frac{4 y}{3} + frac{25 z}{108} – 0.0323 = 0$$
$$frac{125 z}{486} + frac{25 x}{108} + frac{25 y}{108} + 0.1302 – frac{1929}{1000} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{43 x}{21} + frac{25 z}{108} = – frac{87}{250}$$
$$frac{4 y}{3} + frac{25 z}{108} = 0.0323$$
$$frac{25 x}{108} + frac{25 y}{108} + frac{125 z}{486} – 8.32667268468867 cdot 10^{-17} = 1.7988$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & frac{25}{108} & – frac{87}{250} & frac{4}{3} & frac{2}{9} & 0\frac{2}{9} & frac{2}{9} & frac{1}{4} & frac{9}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{43}{21}\frac{2}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & frac{25}{108} & – frac{87}{250}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2}{9} + frac{2}{9} & frac{2}{9} & – frac{175}{6966} + frac{1}{4} & – frac{-203}{5375} + frac{9}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{2}{9} & frac{3133}{13932} & frac{9878}{5375}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & frac{25}{108} & – frac{87}{250} & frac{4}{3} & frac{2}{9} & 0 & frac{2}{9} & frac{3133}{13932} & frac{9878}{5375}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{4}{3}\frac{2}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{4}{3} & frac{2}{9} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2}{9} + frac{2}{9} & – frac{1}{27} + frac{3133}{13932} & frac{9878}{5375}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2617}{13932} & frac{9878}{5375}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & frac{25}{108} & – frac{87}{250} & frac{4}{3} & frac{2}{9} & 0 & 0 & frac{2617}{13932} & frac{9878}{5375}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{25}{108}\frac{2}{9}\frac{2617}{13932}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2617}{13932} & frac{9878}{5375}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & – frac{25}{108} + frac{25}{108} & – frac{29634}{13085} – frac{87}{250}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & 0 & – frac{1709379}{654250}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & 0 & – frac{1709379}{654250} & frac{4}{3} & frac{2}{9} & 0 & 0 & frac{2617}{13932} & frac{9878}{5375}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{4}{3} & – frac{2}{9} + frac{2}{9} & – frac{711216}{327125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{4}{3} & 0 & – frac{711216}{327125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{43}{21} & 0 & 0 & – frac{1709379}{654250} & frac{4}{3} & 0 & – frac{711216}{327125} & 0 & frac{2617}{13932} & frac{9878}{5375}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{43 x_{1}}{21} + frac{1709379}{654250} = 0$$
$$frac{4 x_{2}}{3} + frac{711216}{327125} = 0$$
$$frac{2617 x_{3}}{13932} – frac{9878}{5375} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{834813}{654250}$$
$$x_{2} = – frac{533412}{327125}$$
$$x_{3} = frac{3200472}{327125}$$

x1 = -1.255473790401567
y1 = -1.642824035259549
z1 = 9.602202443095005