469*x/1000+57/40=47*y/50 687*x/1000+3/40=87*y/100

687*x 3 87*y
—– + — = —-
1000 40 100

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{469 x}{1000} + frac{57}{40} = frac{47 y}{50}$$
Перенесем свободное слагаемое 57/40 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{469 x}{1000} = frac{47 y}{50} – frac{57}{40}$$
$$frac{469 x}{1000} = frac{47 y}{50} – frac{57}{40}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{469}{1000} x}{frac{469}{1000}} = frac{1}{frac{469}{1000}} left(frac{47 y}{50} – frac{57}{40}right)$$
$$x = frac{940 y}{469} – frac{1425}{469}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{687 x}{1000} + frac{3}{40} = frac{87 y}{100}$$
Получим:
$$frac{687}{1000} left(frac{940 y}{469} – frac{1425}{469}right) + frac{3}{40} = frac{87 y}{100}$$
$$frac{32289 y}{23450} – frac{4719}{2345} = frac{87 y}{100}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{87 y}{100} + frac{32289 y}{23450} – frac{4719}{2345} = 0$$
$$frac{951 y}{1876} – frac{4719}{2345} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -4719/2345 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{951 y}{1876} = frac{4719}{2345}$$
$$frac{951 y}{1876} = frac{4719}{2345}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{951}{1876} y}{frac{951}{1876}} = frac{6292}{1585}$$
$$y = frac{6292}{1585}$$
Т.к.
$$x = frac{940 y}{469} – frac{1425}{469}$$
то
$$x = – frac{1425}{469} + frac{5914480}{743365}$$
$$x = frac{1559}{317}$$

Ответ:
$$x = frac{1559}{317}$$
$$y = frac{6292}{1585}$$

4.91798107255520

$$y_{1} = frac{6292}{1585}$$
=
$$frac{6292}{1585}$$
=

3.96971608832808

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{469 x}{1000} – frac{47 y}{50} = – frac{57}{40}$$
$$frac{687 x}{1000} – frac{87 y}{100} = – frac{3}{40}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{469 x_{1}}{1000} – frac{47 x_{2}}{50}\frac{687 x_{1}}{1000} – frac{87 x_{2}}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{57}{40} – frac{3}{40}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{469}{1000} & – frac{47}{50}\frac{687}{1000} & – frac{87}{100}end{matrix}right] right )} = frac{951}{4000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{4000}{951} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{57}{40} & – frac{47}{50} – frac{3}{40} & – frac{87}{100}end{matrix}right] right )} = frac{1559}{317}$$
$$x_{2} = frac{4000}{951} {det}{left (left[begin{matrix}frac{469}{1000} & – frac{57}{40}\frac{687}{1000} & – frac{3}{40}end{matrix}right] right )} = frac{6292}{1585}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{469 x}{1000} – frac{47 y}{50} = – frac{57}{40}$$
$$frac{687 x}{1000} – frac{87 y}{100} = – frac{3}{40}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{469}{1000} & – frac{47}{50} & – frac{57}{40}\frac{687}{1000} & – frac{87}{100} & – frac{3}{40}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{469}{1000}\frac{687}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{469}{1000} & – frac{47}{50} & – frac{57}{40}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{687}{1000} + frac{687}{1000} & – frac{87}{100} – – frac{32289}{23450} & – frac{3}{40} – – frac{39159}{18760}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{951}{1876} & frac{4719}{2345}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{469}{1000} & – frac{47}{50} & – frac{57}{40} & frac{951}{1876} & frac{4719}{2345}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{47}{50}\frac{951}{1876}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{951}{1876} & frac{4719}{2345}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{469}{1000} & – frac{47}{50} – – frac{47}{50} & – frac{57}{40} – – frac{147862}{39625}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{469}{1000} & 0 & frac{731171}{317000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{469}{1000} & 0 & frac{731171}{317000} & frac{951}{1876} & frac{4719}{2345}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{469 x_{1}}{1000} – frac{731171}{317000} = 0$$
$$frac{951 x_{2}}{1876} – frac{4719}{2345} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1559}{317}$$
$$x_{2} = frac{6292}{1585}$$

x1 = 4.917981072555205
y1 = 3.969716088328076