50*x-30*y=-50 30*y+30*x=150

30*y + 30*x = 150

Из 1-го ур-ния выразим x
$$50 x – 30 y = -50$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$50 x – 30 y + 30 y = – -1 cdot 30 y – 50$$
$$50 x = 30 y – 50$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{50 x}{50} = frac{1}{50} left(30 y – 50right)$$
$$x = frac{3 y}{5} – 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$30 x + 30 y = 150$$
Получим:
$$30 y + 30 left(frac{3 y}{5} – 1right) = 150$$
$$48 y – 30 = 150$$
Перенесем свободное слагаемое -30 из левой части в правую со сменой знака
$$48 y = 180$$
$$48 y = 180$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{48 y}{48} = frac{15}{4}$$
$$y = frac{15}{4}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{5} – 1$$
то
$$x = -1 + frac{45}{20}$$
$$x = frac{5}{4}$$

Ответ:
$$x = frac{5}{4}$$
$$y = frac{15}{4}$$

1.25

$$y_{1} = frac{15}{4}$$
=
$$frac{15}{4}$$
=

3.75

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 30 y = -50$$
$$30 x + 30 y = 150$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 x_{1} – 30 x_{2}30 x_{1} + 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-50150end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}50 & -3030 & 30end{matrix}right] right )} = 2400$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2400} {det}{left (left[begin{matrix}-50 & -30150 & 30end{matrix}right] right )} = frac{5}{4}$$
$$x_{2} = frac{1}{2400} {det}{left (left[begin{matrix}50 & -5030 & 150end{matrix}right] right )} = frac{15}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 30 y = -50$$
$$30 x + 30 y = 150$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 & -30 & -5030 & 30 & 150end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5030end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}50 & -30 & -50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 48 & 180end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 48 & 180end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & -30 & -50 & 48 & 180end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3048end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 48 & 180end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}50 & 0 & -50 – – frac{225}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}50 & 0 & frac{125}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & frac{125}{2} & 48 & 180end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$50 x_{1} – frac{125}{2} = 0$$
$$48 x_{2} – 180 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5}{4}$$
$$x_{2} = frac{15}{4}$$

x1 = 1.25000000000000
y1 = 3.75000000000000