50*x1+20*x2=200 50*x1+30*x2=300

50*x1 + 30*x2 = 300

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$50 x_{1} + 20 x_{2} = 200$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$50 x_{1} = – 20 x_{2} + 200$$
$$50 x_{1} = – 20 x_{2} + 200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1
$$frac{50 x_{1}}{50} = frac{1}{50} left(- 20 x_{2} + 200right)$$
$$x_{1} = – frac{2 x_{2}}{5} + 4$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$50 x_{1} + 30 x_{2} = 300$$
Получим:
$$30 x_{2} + 50 left(- frac{2 x_{2}}{5} + 4right) = 300$$
$$10 x_{2} + 200 = 300$$
Перенесем свободное слагаемое 200 из левой части в правую со сменой знака
$$10 x_{2} = 100$$
$$10 x_{2} = 100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{10 x_{2}}{10 x_{2}} = frac{100}{10 x_{2}}$$
$$frac{10}{x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = – frac{2 x_{2}}{5} + 4$$
то
$$x_{1} = – frac{2}{5} + 4$$
$$x_{1} = frac{18}{5}$$

Ответ:
$$x_{1} = frac{18}{5}$$
$$frac{10}{x_{2}} = 1$$

0

$$x_{21} = 10$$
=
$$10$$
=

10

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x_{1} + 20 x_{2} = 200$$
$$50 x_{1} + 30 x_{2} = 300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 x_{1} + 20 x_{2}50 x_{1} + 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}200300end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}50 & 2050 & 30end{matrix}right] right )} = 500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{500} {det}{left (left[begin{matrix}200 & 20300 & 30end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{500} {det}{left (left[begin{matrix}50 & 20050 & 300end{matrix}right] right )} = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x_{1} + 20 x_{2} = 200$$
$$50 x_{1} + 30 x_{2} = 300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 & 20 & 20050 & 30 & 300end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5050end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}50 & 20 & 200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 20 & 200 & 10 & 100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}50 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}50 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & 0 & 10 & 100end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$50 x_{1} = 0$$
$$10 x_{2} – 100 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$

x11 = 0.0
x21 = 10.0000000000000