54*x+150*y=8591/1000 6*x+6*y=1/10

6*x + 6*y = 1/10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$54 x + 150 y = frac{8591}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$54 x = – 150 y + frac{8591}{1000}$$
$$54 x = – 150 y + frac{8591}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{54 x}{54} = frac{1}{54} left(- 150 y + frac{8591}{1000}right)$$
$$x = – frac{25 y}{9} + frac{8591}{54000}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 6 y = frac{1}{10}$$
Получим:
$$6 y + 6 left(- frac{25 y}{9} + frac{8591}{54000}right) = frac{1}{10}$$
$$- frac{32 y}{3} + frac{8591}{9000} = frac{1}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое 8591/9000 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{32 y}{3} = – frac{7691}{9000}$$
$$- frac{32 y}{3} = – frac{7691}{9000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{32}{3} y}{- frac{32}{3}} = frac{7691}{96000}$$
$$y = frac{7691}{96000}$$
Т.к.
$$x = – frac{25 y}{9} + frac{8591}{54000}$$
то
$$x = – frac{7691}{34560} + frac{8591}{54000}$$
$$x = – frac{6091}{96000}$$

Ответ:
$$x = – frac{6091}{96000}$$
$$y = frac{7691}{96000}$$

-0.0634479166666667

$$y_{1} = frac{7691}{96000}$$
=
$$frac{7691}{96000}$$
=

0.0801145833333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$54 x + 150 y = frac{8591}{1000}$$
$$6 x + 6 y = frac{1}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}54 x_{1} + 150 x_{2}6 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{8591}{1000}\frac{1}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}54 & 1506 & 6end{matrix}right] right )} = -576$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{576} {det}{left (left[begin{matrix}frac{8591}{1000} & 150\frac{1}{10} & 6end{matrix}right] right )} = – frac{6091}{96000}$$
$$x_{2} = – frac{1}{576} {det}{left (left[begin{matrix}54 & frac{8591}{1000}6 & frac{1}{10}end{matrix}right] right )} = frac{7691}{96000}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$54 x + 150 y = frac{8591}{1000}$$
$$6 x + 6 y = frac{1}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}54 & 150 & frac{8591}{1000}6 & 6 & frac{1}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}546end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}54 & 150 & frac{8591}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{50}{3} + 6 & – frac{8591}{9000} + frac{1}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{32}{3} & – frac{7691}{9000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 150 & frac{8591}{1000} & – frac{32}{3} & – frac{7691}{9000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}150 – frac{32}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{32}{3} & – frac{7691}{9000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}54 & 0 & – frac{7691}{640} + frac{8591}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}54 & 0 & – frac{54819}{16000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & – frac{54819}{16000} & – frac{32}{3} & – frac{7691}{9000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$54 x_{1} + frac{54819}{16000} = 0$$
$$- frac{32 x_{2}}{3} + frac{7691}{9000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{6091}{96000}$$
$$x_{2} = frac{7691}{96000}$$

x1 = -0.06344791666666666
y1 = 0.08011458333333333