5*x+4*y=42 10*x+5*y=75

10*x + 5*y = 75

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 4 y = 42$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 4 y + 42$$
$$5 x = – 4 y + 42$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 4 y + 42right)$$
$$x = – frac{4 y}{5} + frac{42}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x + 5 y = 75$$
Получим:
$$5 y + 10 left(- frac{4 y}{5} + frac{42}{5}right) = 75$$
$$- 3 y + 84 = 75$$
Перенесем свободное слагаемое 84 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 y = -9$$
$$- 3 y = -9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-3} left(-1 cdot 3 yright) = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = – frac{4 y}{5} + frac{42}{5}$$
то
$$x = – frac{12}{5} + frac{42}{5}$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = 3$$

6

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 4 y = 42$$
$$10 x + 5 y = 75$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 4 x_{2}10 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4275end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 410 & 5end{matrix}right] right )} = -15$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}42 & 475 & 5end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 4210 & 75end{matrix}right] right )} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 4 y = 42$$
$$10 x + 5 y = 75$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 4 & 4210 & 5 & 75end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}510end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 4 & 42end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 4 & 42 & -3 & -9end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 30 & -3 & -9end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 30 = 0$$
$$- 3 x_{2} + 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 3$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = 3.00000000000000