На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
180 = 30*x – 10*y – 10*z
=
$$z + 12$$
=
12 + z
$$y_{1} = 2 z + 18$$
=
$$2 z + 18$$
=
18 + 2*z
$$60 = 20 x – 10 y$$
$$180 = – 10 z + 30 x – 10 y$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 20 x + 10 y = -60$$
$$- 30 x + 10 y + 10 z = -180$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-20 & 10 & 0 & -60 -30 & 10 & 10 & -180end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-20 -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-20 & 10 & 0 & -60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 10 & -90end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & 10 & -90end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-20 & 10 & 0 & -60 & -5 & 10 & -90end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}10 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-20 & 10 & 0 & -60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-10 & 0 & 10 & -120end{matrix}right] = left[begin{matrix}-10 & 0 & 10 & -120end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-20 & 10 & 0 & -60 -10 & 0 & 10 & -120end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-20 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-20 & 10 & 0 & -60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 10 & -90end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & 10 & -90end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-20 & 10 & 0 & -60 & -5 & 10 & -90end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}10 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-20 & 10 & 0 & -60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-10 & 0 & 10 & -120end{matrix}right] = left[begin{matrix}-10 & 0 & 10 & -120end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-20 & 10 & 0 & -60 -10 & 0 & 10 & -120end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 20 x_{1} + 10 x_{2} + 60 = 0$$
$$- 10 x_{1} + 10 x_{3} + 120 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{x_{2}}{2} + 3$$
$$x_{1} = x_{3} + 12$$
где x2, x3 – свободные переменные
