На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$60 q – 35 w = 200$$

80*w + 20*x – 35*q = -600

$$- 35 q + 80 w + 20 x = -600$$

50*x + 20*w = -150

$$20 w + 50 x = -150$$
Ответ
$$x_{1} = frac{175}{619}$$
=
$$frac{175}{619}$$
=

0.282714054927302

$$w_{1} = – frac{5080}{619}$$
=
$$- frac{5080}{619}$$
=

-8.20678513731825

$$q_{1} = – frac{900}{619}$$
=
$$- frac{900}{619}$$
=

-1.45395799676898

Метод Крамера
$$60 q – 35 w = 200$$
$$- 35 q + 80 w + 20 x = -600$$
$$20 w + 50 x = -150$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$60 q – 35 w = 200$$
$$- 35 q + 80 w + 20 x = -600$$
$$20 w + 50 x = -150$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 60 x_{1} – 35 x_{2}20 x_{3} + – 35 x_{1} + 80 x_{2}50 x_{3} + 0 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}200 -600 -150end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}60 & -35 & 0 -35 & 80 & 20 & 20 & 50end{matrix}right] right )} = 154750$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{154750} {det}{left (left[begin{matrix}200 & -35 & 0 -600 & 80 & 20 -150 & 20 & 50end{matrix}right] right )} = – frac{900}{619}$$
$$x_{2} = frac{1}{154750} {det}{left (left[begin{matrix}60 & 200 & 0 -35 & -600 & 20 & -150 & 50end{matrix}right] right )} = – frac{5080}{619}$$
$$x_{3} = frac{1}{154750} {det}{left (left[begin{matrix}60 & -35 & 200 -35 & 80 & -600 & 20 & -150end{matrix}right] right )} = frac{175}{619}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$60 q – 35 w = 200$$
$$- 35 q + 80 w + 20 x = -600$$
$$20 w + 50 x = -150$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$60 q – 35 w = 200$$
$$- 35 q + 80 w + 20 x = -600$$
$$20 w + 50 x = -150$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}60 & -35 & 0 & 200 -35 & 80 & 20 & -600 & 20 & 50 & -150end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}60 -35end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}60 & -35 & 0 & 200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{245}{12} + 80 & 20 & -600 – – frac{350}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{715}{12} & 20 & – frac{1450}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}60 & -35 & 0 & 200 & frac{715}{12} & 20 & – frac{1450}{3} & 20 & 50 & -150end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-35\frac{715}{12}20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}60 & -35 & 0 & 200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-715}{7} & – frac{715}{12} + frac{715}{12} & 20 & – frac{1450}{3} – – frac{7150}{21}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{715}{7} & 0 & 20 & – frac{1000}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}60 & -35 & 0 & 200\frac{715}{7} & 0 & 20 & – frac{1000}{7} & 20 & 50 & -150end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-240}{7} & 0 & 50 & -150 – – frac{800}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{240}{7} & 0 & 50 & – frac{250}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}60 & -35 & 0 & 200\frac{715}{7} & 0 & 20 & – frac{1000}{7}\frac{240}{7} & 0 & 50 & – frac{250}{7}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}02050end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{715}{7} & 0 & 20 & – frac{1000}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3575}{14} + frac{240}{7} & 0 & 0 & – frac{250}{7} – – frac{2500}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{3095}{14} & 0 & 0 & frac{2250}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}60 & -35 & 0 & 200\frac{715}{7} & 0 & 20 & – frac{1000}{7} – frac{3095}{14} & 0 & 0 & frac{2250}{7}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}60\frac{715}{7} – frac{3095}{14}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{3095}{14} & 0 & 0 & frac{2250}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -35 & 0 & – frac{-54000}{619} + 200end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -35 & 0 & frac{177800}{619}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -35 & 0 & frac{177800}{619}\frac{715}{7} & 0 & 20 & – frac{1000}{7} – frac{3095}{14} & 0 & 0 & frac{2250}{7}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{715}{7} + frac{715}{7} & 0 & 20 & – frac{1000}{7} – – frac{643500}{4333}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 20 & frac{3500}{619}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -35 & 0 & frac{177800}{619} & 0 & 20 & frac{3500}{619} – frac{3095}{14} & 0 & 0 & frac{2250}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 35 x_{2} – frac{177800}{619} = 0$$
$$20 x_{3} – frac{3500}{619} = 0$$
$$- frac{3095 x_{1}}{14} – frac{2250}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{5080}{619}$$
$$x_{3} = frac{175}{619}$$
$$x_{1} = – frac{900}{619}$$

Численный ответ

q1 = -1.453957996768982
w1 = -8.206785137318255
x1 = 0.2827140549273021

   
5.0
user969511
Два высших образования (менеджмент в информационных технологиях, автоматизация технологических процессов).+аспирант философского факультета и лингвистики. Стаж: больше 5 лет работы над рефератами,докладами,решениями тех,лингв и эконом задач