-62579*x/1000+70*y=-80 70*x+17421*y/1000=40

17421*y
70*x + ——- = 40
1000

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 62579 xright) + 70 y = -80$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 62579 xright) = – frac{1}{1000} left(-1 cdot 62579 xright) – frac{62579 x}{1000} – 70 y – 80$$
$$- frac{62579 x}{1000} = – 70 y – 80$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{62579}{1000} x}{- frac{62579}{1000}} = frac{1}{- frac{62579}{1000}} left(- 70 y – 80right)$$
$$x = frac{70000 y}{62579} + frac{80000}{62579}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$70 x + frac{17421 y}{1000} = 40$$
Получим:
$$frac{17421 y}{1000} + 70 left(frac{70000 y}{62579} + frac{80000}{62579}right) = 40$$
$$frac{5990188759 y}{62579000} + frac{5600000}{62579} = 40$$
Перенесем свободное слагаемое 5600000/62579 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5990188759 y}{62579000} = – frac{3096840}{62579}$$
$$frac{5990188759 y}{62579000} = – frac{3096840}{62579}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5990188759}{62579000} y}{frac{5990188759}{62579000}} = – frac{3096840000}{5990188759}$$
$$y = – frac{3096840000}{5990188759}$$
Т.к.
$$x = frac{70000 y}{62579} + frac{80000}{62579}$$
то
$$x = frac{-216778800000000}{374860022349461} + frac{80000}{62579}$$
$$x = frac{4193680000}{5990188759}$$

Ответ:
$$x = frac{4193680000}{5990188759}$$
$$y = – frac{3096840000}{5990188759}$$

0.700091461007665

$$y_{1} = – frac{3096840000}{5990188759}$$
=
$$- frac{3096840000}{5990188759}$$
=

-0.516985378022876

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{62579 x}{1000} + 70 y = -80$$
$$70 x + frac{17421 y}{1000} = 40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{62579 x_{1}}{1000} + 70 x_{2}70 x_{1} + frac{17421 x_{2}}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-8040end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{62579}{1000} & 7070 & frac{17421}{1000}end{matrix}right] right )} = – frac{5990188759}{1000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1000000}{5990188759} {det}{left (left[begin{matrix}-80 & 7040 & frac{17421}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{4193680000}{5990188759}$$
$$x_{2} = – frac{1000000}{5990188759} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{62579}{1000} & -8070 & 40end{matrix}right] right )} = – frac{3096840000}{5990188759}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{62579 x}{1000} + 70 y = -80$$
$$70 x + frac{17421 y}{1000} = 40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{62579}{1000} & 70 & -8070 & frac{17421}{1000} & 40end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{62579}{1000}70end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{62579}{1000} & 70 & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{17421}{1000} – – frac{4900000}{62579} & – frac{5600000}{62579} + 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5990188759}{62579000} & – frac{3096840}{62579}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{62579}{1000} & 70 & -80 & frac{5990188759}{62579000} & – frac{3096840}{62579}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}70\frac{5990188759}{62579000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5990188759}{62579000} & – frac{3096840}{62579}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{62579}{1000} & 0 & -80 – – frac{216778800000}{5990188759}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{62579}{1000} & 0 & – frac{262436300720}{5990188759}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{62579}{1000} & 0 & – frac{262436300720}{5990188759} & frac{5990188759}{62579000} & – frac{3096840}{62579}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{62579 x_{1}}{1000} + frac{262436300720}{5990188759} = 0$$
$$frac{5990188759 x_{2}}{62579000} + frac{3096840}{62579} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{4193680000}{5990188759}$$
$$x_{2} = – frac{3096840000}{5990188759}$$

x1 = 0.7000914610076647
y1 = -0.5169853780228764