Дано

$$frac{15 x}{4} – frac{3 y}{4} + frac{3}{40} = 0$$

-47*x 141*y
—– + —– – 0.0011 = 0
1000 1000

$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 47 xright) + frac{141 y}{1000} – 0.0011 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{15 x}{4} – frac{3 y}{4} + frac{3}{40} = 0$$
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 47 xright) + frac{141 y}{1000} – 0.0011 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{15 x}{4} – frac{3 y}{4} + frac{3}{40} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{15 x}{4} + frac{3 y}{4} – frac{3 y}{4} + frac{3}{40} = – frac{1}{4} left(-1 cdot 15 xright) – frac{15 x}{4} – – frac{3 y}{4}$$
$$frac{15 x}{4} + frac{3}{40} = frac{3 y}{4}$$
Перенесем свободное слагаемое 3/40 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{15 x}{4} = frac{3 y}{4} – frac{3}{40}$$
$$frac{15 x}{4} = frac{3 y}{4} – frac{3}{40}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{15}{4} x}{frac{15}{4}} = frac{1}{frac{15}{4}} left(frac{3 y}{4} – frac{3}{40}right)$$
$$x = frac{y}{5} – frac{1}{50}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 47 xright) + frac{141 y}{1000} – 0.0011 = 0$$
Получим:
$$frac{141 y}{1000} + frac{1}{1000} left(-1 cdot 47 left(frac{y}{5} – frac{1}{50}right)right) – 0.0011 = 0$$
$$frac{329 y}{2500} – 0.00016 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -0.000160000000000000 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{329 y}{2500} = 0.00016$$
$$frac{329 y}{2500} = 0.00016$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{329}{2500} y}{frac{329}{2500}} = 0.00121580547112462$$
$$y = 0.00121580547112462$$
Т.к.
$$x = frac{y}{5} – frac{1}{50}$$
то
$$x = – frac{1}{50} + frac{0.00121580547112462}{5}$$
$$x = -0.0197568389057751$$

Ответ:
$$x = -0.0197568389057751$$
$$y = 0.00121580547112462$$

Ответ
$$x_{1} = -0.0197568389057751$$
=
$$-0.0197568389057751$$
=

-0.0197568389057751

$$y_{1} = 0.00121580547112462$$
=
$$0.00121580547112462$$
=

0.00121580547112462

Метод Крамера
$$frac{15 x}{4} – frac{3 y}{4} + frac{3}{40} = 0$$
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 47 xright) + frac{141 y}{1000} – 0.0011 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{15 x}{4} – frac{3 y}{4} = – frac{3}{40}$$
$$- frac{47 x}{1000} + frac{141 y}{1000} = 0.0011$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{15 x_{1}}{4} – frac{3 x_{2}}{4} – 0.047 x_{1} + 0.141 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{3}{40}.0011end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{15}{4} & – frac{3}{4} -0.047 & 0.141end{matrix}right] right )} = 0.4935$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 2.02634245187437 {det}{left (left[begin{matrix}- frac{3}{40} & – frac{3}{4}.0011 & 0.141end{matrix}right] right )} = -0.0197568389057751$$
$$x_{2} = 2.02634245187437 {det}{left (left[begin{matrix}frac{15}{4} & – frac{3}{40} -0.047 & 0.0011end{matrix}right] right )} = 0.00121580547112462$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{15 x}{4} – frac{3 y}{4} + frac{3}{40} = 0$$
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 47 xright) + frac{141 y}{1000} – 0.0011 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{15 x}{4} – frac{3 y}{4} = – frac{3}{40}$$
$$- frac{47 x}{1000} + frac{141 y}{1000} = 0.0011$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{15}{4} & – frac{3}{4} & – frac{3}{40} & frac{1}{7} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{4}\frac{1}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{7} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{15}{4} & – frac{3}{4} – – frac{3}{4} & – frac{3}{40}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{15}{4} & 0 & – frac{3}{40}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{15}{4} & 0 & – frac{3}{40} & frac{1}{7} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{15 x_{1}}{4} + frac{3}{40} = 0$$
$$frac{x_{2}}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1}{50}$$
$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = -0.01975683890577508
y1 = 0.001215805471124621

   
4.33
Andrej4695
Закончил Пензенский государственный университет в 2017 году, в данный момент учусь в магистратуре юридического факультета. Занимаюсь выполнением рефератов, курсовых и контрольных работ 5 лет. Готов Вам помочь получить хорошую оценку!