Дано

$$frac{log{left (- 10 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} < 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{log{left (- 10 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} < 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- 10 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (- 10 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} = 2$$
$$frac{log{left (- 10 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(3)
$$log{left (- 10 x + 2 right )} = 2 log{left (3 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$- 10 x + 2 = e^{frac{2}{frac{1}{log{left (3 right )}}}}$$
упрощаем
$$- 10 x + 2 = 9$$
$$- 10 x = 7$$
$$x = – frac{7}{10}$$
$$x_{1} = – frac{7}{10}$$
$$x_{1} = – frac{7}{10}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{7}{10}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{4}{5}$$
=
$$- frac{4}{5}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (- 10 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} < 2$$

/ 10*(-4)
log|2 – ——-|
5 /
—————- < 2 1 log (3)

log(10)
——- < 2 log(3)

но

log(10)
——- > 2
log(3)

Тогда
$$x < - frac{7}{10}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > – frac{7}{10}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ
$$- frac{7}{10} < x wedge x < infty$$
Ответ №2

(-7/10, oo)

$$x in left(- frac{7}{10}, inftyright)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
5.0
user2405703
Являюсь выпускником ведущего юридического ВУЗа страны. Практикующий юрист, а в силу этого знаю обо всех изменения в законе. Поэтому все решения будут актуальны на момент предоставления Вам.