Дано

$$frac{1}{100} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{1000} + frac{21}{1000} = 0$$

x 3*y 1
—- – — – — = 0
1000 100 200

$$frac{x}{1000} – frac{3 y}{100} – frac{1}{200} = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{1}{100} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{1000} + frac{21}{1000} = 0$$
$$frac{x}{1000} – frac{3 y}{100} – frac{1}{200} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{100} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{1000} + frac{21}{1000} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1}{100} left(-1 cdot 3 xright) – frac{y}{1000} + frac{y}{1000} + frac{21}{1000} = – frac{1}{100} left(-1 cdot 3 xright) – frac{3 x}{100} – frac{y}{1000}$$
$$- frac{3 x}{100} + frac{21}{1000} = – frac{y}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое 21/1000 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{3 x}{100} = – frac{y}{1000} – frac{21}{1000}$$
$$- frac{3 x}{100} = – frac{y}{1000} – frac{21}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{3}{100} x}{- frac{3}{100}} = frac{- frac{y}{1000} – frac{21}{1000}}{- frac{3}{100}}$$
$$x = frac{y}{30} + frac{7}{10}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{x}{1000} – frac{3 y}{100} – frac{1}{200} = 0$$
Получим:
$$- frac{3 y}{100} + frac{1}{1000} left(frac{y}{30} + frac{7}{10}right) – frac{1}{200} = 0$$
$$- frac{899 y}{30000} – frac{43}{10000} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -43/10000 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{899 y}{30000} = frac{43}{10000}$$
$$- frac{899 y}{30000} = frac{43}{10000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{899}{30000} y}{- frac{899}{30000}} = – frac{129}{899}$$
$$y = – frac{129}{899}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{30} + frac{7}{10}$$
то
$$x = frac{-129}{26970} + frac{7}{10}$$
$$x = frac{625}{899}$$

Ответ:
$$x = frac{625}{899}$$
$$y = – frac{129}{899}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{625}{899}$$
=
$$frac{625}{899}$$
=

0.695216907675195

$$y_{1} = – frac{129}{899}$$
=
$$- frac{129}{899}$$
=

-0.14349276974416

Метод Крамера
$$frac{1}{100} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{1000} + frac{21}{1000} = 0$$
$$frac{x}{1000} – frac{3 y}{100} – frac{1}{200} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{3 x}{100} + frac{y}{1000} = – frac{21}{1000}$$
$$frac{x}{1000} – frac{3 y}{100} = frac{1}{200}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{3 x_{1}}{100} + frac{x_{2}}{1000}\frac{x_{1}}{1000} – frac{3 x_{2}}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{21}{1000}\frac{1}{200}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{3}{100} & frac{1}{1000}\frac{1}{1000} & – frac{3}{100}end{matrix}right] right )} = frac{899}{1000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1000000}{899} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{21}{1000} & frac{1}{1000}\frac{1}{200} & – frac{3}{100}end{matrix}right] right )} = frac{625}{899}$$
$$x_{2} = frac{1000000}{899} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{3}{100} & – frac{21}{1000}\frac{1}{1000} & frac{1}{200}end{matrix}right] right )} = – frac{129}{899}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{1}{100} left(-1 cdot 3 xright) + frac{y}{1000} + frac{21}{1000} = 0$$
$$frac{x}{1000} – frac{3 y}{100} – frac{1}{200} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{3 x}{100} + frac{y}{1000} = – frac{21}{1000}$$
$$frac{x}{1000} – frac{3 y}{100} = frac{1}{200}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & frac{1}{1000} & – frac{21}{1000}\frac{1}{1000} & – frac{3}{100} & frac{1}{200}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100}\frac{1}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & frac{1}{1000} & – frac{21}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{1000} + frac{1}{1000} & – frac{3}{100} – – frac{1}{30000} & – frac{7}{10000} + frac{1}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{899}{30000} & frac{43}{10000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & frac{1}{1000} & – frac{21}{1000} & – frac{899}{30000} & frac{43}{10000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{1000} – frac{899}{30000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{899}{30000} & frac{43}{10000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & – frac{1}{1000} + frac{1}{1000} & – frac{21}{1000} – – frac{129}{899000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{3}{100} & 0 & – frac{75}{3596}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{3}{100} & 0 & – frac{75}{3596} & – frac{899}{30000} & frac{43}{10000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{3 x_{1}}{100} + frac{75}{3596} = 0$$
$$- frac{899 x_{2}}{30000} – frac{43}{10000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{625}{899}$$
$$x_{2} = – frac{129}{899}$$

Численный ответ

x1 = 0.6952169076751947
y1 = -0.1434927697441602

   
4.65
Marielle72
Владею английским в совершенстве. Пишу эссе и сочинения на любые темы, также готова помочь с эссе для ielts, переводом и контрольными. Занимаюсь написанием дипломных и курсовых.