x*log(6-4*x-x^2)*1/log(2)>=0

$$frac{x}{log{left (2 right )}} log{left (- x^{2} + – 4 x + 6 right )} geq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{x}{log{left (2 right )}} log{left (- x^{2} + – 4 x + 6 right )} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{x}{log{left (2 right )}} log{left (- x^{2} + – 4 x + 6 right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{x}{log{left (2 right )}} log{left (- x^{2} + – 4 x + 6 right )} geq 0$$

/ / 2
| | 4*(-51) /-51 ||
|-51*log|6 – ——- – |—-| ||
| 10 10 / /|
|——————————|
10 /
——————————– >= 0
1
log (2)

51*log(39) 51*log(100)
– ———- + ———–
10 10 >= 0
————————–
log(2)

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -5$$

_____ _____
/
——-•——-•——-•——-
x1 x2 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -5$$
$$x geq 0 wedge x leq 1$$

$$left(0 leq x wedge x leq 1right) vee x = -5$$

{-5} U [0, 1]

$$x in left{-5right} cup left[0, 1right]$$