6*x-16*y=40 2*x+4*y=4

2*x + 4*y = 4

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x – 16 y = 40$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x – 16 y + 16 y = – -1 cdot 16 y + 40$$
$$6 x = 16 y + 40$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(16 y + 40right)$$
$$x = frac{8 y}{3} + frac{20}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 4 y = 4$$
Получим:
$$4 y + 2 left(frac{8 y}{3} + frac{20}{3}right) = 4$$
$$frac{28 y}{3} + frac{40}{3} = 4$$
Перенесем свободное слагаемое 40/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{28 y}{3} = – frac{28}{3}$$
$$frac{28 y}{3} = – frac{28}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{28}{3} y}{frac{28}{3}} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{8 y}{3} + frac{20}{3}$$
то
$$x = frac{-8}{3} + frac{20}{3}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = -1$$

4

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 16 y = 40$$
$$2 x + 4 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – 16 x_{2}2 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}404end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -162 & 4end{matrix}right] right )} = 56$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{56} {det}{left (left[begin{matrix}40 & -164 & 4end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = frac{1}{56} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 402 & 4end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 16 y = 40$$
$$2 x + 4 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -16 & 402 & 4 & 4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}62end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -16 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 – – frac{16}{3} & – frac{40}{3} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{28}{3} & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -16 & 40 & frac{28}{3} & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-16\frac{28}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{28}{3} & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 24 & frac{28}{3} & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 24 = 0$$
$$frac{28 x_{2}}{3} + frac{28}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = -1.00000000000000