6*x+4*y=3024 x+y=750

x + y = 750

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 4 y = 3024$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 4 y + 3024$$
$$6 x = – 4 y + 3024$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 4 y + 3024right)$$
$$x = – frac{2 y}{3} + 504$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 750$$
Получим:
$$y + – frac{2 y}{3} + 504 = 750$$
$$frac{y}{3} + 504 = 750$$
Перенесем свободное слагаемое 504 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{y}{3} = 246$$
$$frac{y}{3} = 246$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y

/y
|-|
3/
— = 738
1/3

$$y = 738$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{3} + 504$$
то
$$x = – 492 + 504$$
$$x = 12$$

Ответ:
$$x = 12$$
$$y = 738$$

12

$$y_{1} = 738$$
=
$$738$$
=

738

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 4 y = 3024$$
$$x + y = 750$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 4 x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3024750end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 41 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}3024 & 4750 & 1end{matrix}right] right )} = 12$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 30241 & 750end{matrix}right] right )} = 738$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 4 y = 3024$$
$$x + y = 750$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 4 & 30241 & 1 & 750end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}61end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 4 & 3024end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2}{3} + 1 & 246end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & 246end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 4 & 3024 & frac{1}{3} & 246end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4\frac{1}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{3} & 246end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 72end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 72end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 72 & frac{1}{3} & 246end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 72 = 0$$
$$frac{x_{2}}{3} – 246 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 738$$

x1 = 12.0000000000000
y1 = 738.000000000000