6*x+8*y=48 7*x+5*y=70

7*x + 5*y = 70

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 8 y = 48$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 8 y + 48$$
$$6 x = – 8 y + 48$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 8 y + 48right)$$
$$x = – frac{4 y}{3} + 8$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 5 y = 70$$
Получим:
$$5 y + 7 left(- frac{4 y}{3} + 8right) = 70$$
$$- frac{13 y}{3} + 56 = 70$$
Перенесем свободное слагаемое 56 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{13 y}{3} = 14$$
$$- frac{13 y}{3} = 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{13}{3} y}{- frac{13}{3}} = – frac{42}{13}$$
$$y = – frac{42}{13}$$
Т.к.
$$x = – frac{4 y}{3} + 8$$
то
$$x = – frac{-56}{13} + 8$$
$$x = frac{160}{13}$$

Ответ:
$$x = frac{160}{13}$$
$$y = – frac{42}{13}$$

12.3076923076923

$$y_{1} = – frac{42}{13}$$
=
$$- frac{42}{13}$$
=

-3.23076923076923

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 8 y = 48$$
$$7 x + 5 y = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 8 x_{2}7 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4870end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 87 & 5end{matrix}right] right )} = -26$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{26} {det}{left (left[begin{matrix}48 & 870 & 5end{matrix}right] right )} = frac{160}{13}$$
$$x_{2} = – frac{1}{26} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 487 & 70end{matrix}right] right )} = – frac{42}{13}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 8 y = 48$$
$$7 x + 5 y = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 8 & 487 & 5 & 70end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}67end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 8 & 48end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{28}{3} + 5 & 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{13}{3} & 14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 8 & 48 & – frac{13}{3} & 14end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8 – frac{13}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{13}{3} & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & – frac{-336}{13} + 48end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & frac{960}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & frac{960}{13} & – frac{13}{3} & 14end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – frac{960}{13} = 0$$
$$- frac{13 x_{2}}{3} – 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{160}{13}$$
$$x_{2} = – frac{42}{13}$$

x1 = 12.30769230769231
y1 = -3.230769230769231