6*x+9*y=5400 15*x+8*y=12000

15*x + 8*y = 12000

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 9 y = 5400$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 9 y + 5400$$
$$6 x = – 9 y + 5400$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 9 y + 5400right)$$
$$x = – frac{3 y}{2} + 900$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$15 x + 8 y = 12000$$
Получим:
$$8 y + 15 left(- frac{3 y}{2} + 900right) = 12000$$
$$- frac{29 y}{2} + 13500 = 12000$$
Перенесем свободное слагаемое 13500 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{29 y}{2} = -1500$$
$$- frac{29 y}{2} = -1500$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{29}{2} y}{- frac{29}{2}} = frac{3000}{29}$$
$$y = frac{3000}{29}$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{2} + 900$$
то
$$x = – frac{4500}{29} + 900$$
$$x = frac{21600}{29}$$

Ответ:
$$x = frac{21600}{29}$$
$$y = frac{3000}{29}$$

744.827586206897

$$y_{1} = frac{3000}{29}$$
=
$$frac{3000}{29}$$
=

103.448275862069

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 9 y = 5400$$
$$15 x + 8 y = 12000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 9 x_{2}15 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}540012000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 915 & 8end{matrix}right] right )} = -87$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{87} {det}{left (left[begin{matrix}5400 & 912000 & 8end{matrix}right] right )} = frac{21600}{29}$$
$$x_{2} = – frac{1}{87} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 540015 & 12000end{matrix}right] right )} = frac{3000}{29}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 9 y = 5400$$
$$15 x + 8 y = 12000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 9 & 540015 & 8 & 12000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}615end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 9 & 5400end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{45}{2} + 8 & -1500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{29}{2} & -1500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 9 & 5400 & – frac{29}{2} & -1500end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}9 – frac{29}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{29}{2} & -1500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & – frac{27000}{29} + 5400end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & frac{129600}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & frac{129600}{29} & – frac{29}{2} & -1500end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – frac{129600}{29} = 0$$
$$- frac{29 x_{2}}{2} + 1500 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{21600}{29}$$
$$x_{2} = frac{3000}{29}$$

x1 = 744.8275862068966
y1 = 103.448275862069