70*x+220*y+507/10=74/5 14*x+38*y=7/4

14*x + 38*y = 7/4

Из 1-го ур-ния выразим x
$$70 x + 220 y + frac{507}{10} = frac{74}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$70 x + frac{507}{10} = – 220 y + frac{74}{5}$$
$$70 x + frac{507}{10} = – 220 y + frac{74}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 507/10 из левой части в правую со сменой знака
$$70 x = – 220 y + frac{74}{5} – frac{507}{10}$$
$$70 x = – 220 y – frac{359}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{70 x}{70} = frac{1}{70} left(- 220 y – frac{359}{10}right)$$
$$x = – frac{22 y}{7} – frac{359}{700}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$14 x + 38 y = frac{7}{4}$$
Получим:
$$38 y + 14 left(- frac{22 y}{7} – frac{359}{700}right) = frac{7}{4}$$
$$- 6 y – frac{359}{50} = frac{7}{4}$$
Перенесем свободное слагаемое -359/50 из левой части в правую со сменой знака
$$- 6 y = frac{893}{100}$$
$$- 6 y = frac{893}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-6} left(-1 cdot 6 yright) = – frac{893}{600}$$
$$y = – frac{893}{600}$$
Т.к.
$$x = – frac{22 y}{7} – frac{359}{700}$$
то
$$x = – frac{359}{700} – – frac{9823}{2100}$$
$$x = frac{4373}{1050}$$

Ответ:
$$x = frac{4373}{1050}$$
$$y = – frac{893}{600}$$

4.16476190476190

$$y_{1} = – frac{893}{600}$$
=
$$- frac{893}{600}$$
=

-1.48833333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x + 220 y = – frac{359}{10}$$
$$14 x + 38 y = frac{7}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 x_{1} + 220 x_{2}14 x_{1} + 38 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{359}{10}\frac{7}{4}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}70 & 22014 & 38end{matrix}right] right )} = -420$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{420} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{359}{10} & 220\frac{7}{4} & 38end{matrix}right] right )} = frac{4373}{1050}$$
$$x_{2} = – frac{1}{420} {det}{left (left[begin{matrix}70 & – frac{359}{10}14 & frac{7}{4}end{matrix}right] right )} = – frac{893}{600}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x + 220 y = – frac{359}{10}$$
$$14 x + 38 y = frac{7}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 & 220 & – frac{359}{10}14 & 38 & frac{7}{4}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7014end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}70 & 220 & – frac{359}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -6 & frac{7}{4} – – frac{359}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -6 & frac{893}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 220 & – frac{359}{10} & -6 & frac{893}{100}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}220 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -6 & frac{893}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}70 & 0 & – frac{359}{10} – – frac{9823}{30}end{matrix}right] = left[begin{matrix}70 & 0 & frac{4373}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 0 & frac{4373}{15} & -6 & frac{893}{100}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$70 x_{1} – frac{4373}{15} = 0$$
$$- 6 x_{2} – frac{893}{100} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{4373}{1050}$$
$$x_{2} = – frac{893}{600}$$

x1 = 4.164761904761905
y1 = -1.488333333333333