75*x+20*y=60 70*y+20*x=60

70*y + 20*x = 60

Из 1-го ур-ния выразим x
$$75 x + 20 y = 60$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$75 x = – 20 y + 60$$
$$75 x = – 20 y + 60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{75 x}{75} = frac{1}{75} left(- 20 y + 60right)$$
$$x = – frac{4 y}{15} + frac{4}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$20 x + 70 y = 60$$
Получим:
$$70 y + 20 left(- frac{4 y}{15} + frac{4}{5}right) = 60$$
$$frac{194 y}{3} + 16 = 60$$
Перенесем свободное слагаемое 16 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{194 y}{3} = 44$$
$$frac{194 y}{3} = 44$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{194}{3} y}{frac{194}{3}} = frac{66}{97}$$
$$y = frac{66}{97}$$
Т.к.
$$x = – frac{4 y}{15} + frac{4}{5}$$
то
$$x = – frac{88}{485} + frac{4}{5}$$
$$x = frac{60}{97}$$

Ответ:
$$x = frac{60}{97}$$
$$y = frac{66}{97}$$

0.618556701030928

$$y_{1} = frac{66}{97}$$
=
$$frac{66}{97}$$
=

0.680412371134021

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$75 x + 20 y = 60$$
$$20 x + 70 y = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}75 x_{1} + 20 x_{2}20 x_{1} + 70 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6060end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}75 & 2020 & 70end{matrix}right] right )} = 4850$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4850} {det}{left (left[begin{matrix}60 & 2060 & 70end{matrix}right] right )} = frac{60}{97}$$
$$x_{2} = frac{1}{4850} {det}{left (left[begin{matrix}75 & 6020 & 60end{matrix}right] right )} = frac{66}{97}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$75 x + 20 y = 60$$
$$20 x + 70 y = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}75 & 20 & 6020 & 70 & 60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7520end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}75 & 20 & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{16}{3} + 70 & 44end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{194}{3} & 44end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}75 & 20 & 60 & frac{194}{3} & 44end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20\frac{194}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{194}{3} & 44end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}75 & 0 & – frac{1320}{97} + 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}75 & 0 & frac{4500}{97}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}75 & 0 & frac{4500}{97} & frac{194}{3} & 44end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$75 x_{1} – frac{4500}{97} = 0$$
$$frac{194 x_{2}}{3} – 44 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{60}{97}$$
$$x_{2} = frac{66}{97}$$

x1 = 0.6185567010309278
y1 = 0.6804123711340206