7*x/10+3*y/5=2310 x+y=3500

x + y = 3500

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{7 x}{10} + frac{3 y}{5} = 2310$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{7 x}{10} – frac{3 y}{5} + frac{3 y}{5} = – frac{1}{10} left(-1 cdot 7 xright) – frac{7 x}{10} – frac{3 y}{5} + 2310$$
$$frac{7 x}{10} = – frac{3 y}{5} + 2310$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{7}{10} x}{frac{7}{10}} = frac{1}{frac{7}{10}} left(- frac{3 y}{5} + 2310right)$$
$$x = – frac{6 y}{7} + 3300$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 3500$$
Получим:
$$y + – frac{6 y}{7} + 3300 = 3500$$
$$frac{y}{7} + 3300 = 3500$$
Перенесем свободное слагаемое 3300 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{y}{7} = 200$$
$$frac{y}{7} = 200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y

/y
|-|
7/
— = 1400
1/7

$$y = 1400$$
Т.к.
$$x = – frac{6 y}{7} + 3300$$
то
$$x = – 1200 + 3300$$
$$x = 2100$$

Ответ:
$$x = 2100$$
$$y = 1400$$

2100

$$y_{1} = 1400$$
=
$$1400$$
=

1400

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{7 x}{10} + frac{3 y}{5} = 2310$$
$$x + y = 3500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{7 x_{1}}{10} + frac{3 x_{2}}{5}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}23103500end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{7}{10} & frac{3}{5}1 & 1end{matrix}right] right )} = frac{1}{10}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 10 {det}{left (left[begin{matrix}2310 & frac{3}{5}3500 & 1end{matrix}right] right )} = 2100$$
$$x_{2} = 10 {det}{left (left[begin{matrix}frac{7}{10} & 23101 & 3500end{matrix}right] right )} = 1400$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{7 x}{10} + frac{3 y}{5} = 2310$$
$$x + y = 3500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{7}{10} & frac{3}{5} & 23101 & 1 & 3500end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{7}{10}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{7}{10} & frac{3}{5} & 2310end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{6}{7} + 1 & 200end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{7} & 200end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{7}{10} & frac{3}{5} & 2310 & frac{1}{7} & 200end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{3}{5}\frac{1}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{7} & 200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{7}{10} & – frac{3}{5} + frac{3}{5} & 1470end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{7}{10} & 0 & 1470end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{7}{10} & 0 & 1470 & frac{1}{7} & 200end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{7 x_{1}}{10} – 1470 = 0$$
$$frac{x_{2}}{7} – 200 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2100$$
$$x_{2} = 1400$$

x1 = 2100.00000000000
y1 = 1400.00000000000