7*x+77*y=105 77*x+1185*y=1589

77*x + 1185*y = 1589

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 x + 77 y = 105$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$7 x = – 77 y + 105$$
$$7 x = – 77 y + 105$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{7 x}{7} = frac{1}{7} left(- 77 y + 105right)$$
$$x = – 11 y + 15$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$77 x + 1185 y = 1589$$
Получим:
$$1185 y + 77 left(- 11 y + 15right) = 1589$$
$$338 y + 1155 = 1589$$
Перенесем свободное слагаемое 1155 из левой части в правую со сменой знака
$$338 y = 434$$
$$338 y = 434$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{338 y}{338} = frac{217}{169}$$
$$y = frac{217}{169}$$
Т.к.
$$x = – 11 y + 15$$
то
$$x = – frac{2387}{169} + 15$$
$$x = frac{148}{169}$$

Ответ:
$$x = frac{148}{169}$$
$$y = frac{217}{169}$$

0.875739644970414

$$y_{1} = frac{217}{169}$$
=
$$frac{217}{169}$$
=

1.28402366863905

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + 77 y = 105$$
$$77 x + 1185 y = 1589$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{1} + 77 x_{2}77 x_{1} + 1185 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1051589end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}7 & 7777 & 1185end{matrix}right] right )} = 2366$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2366} {det}{left (left[begin{matrix}105 & 771589 & 1185end{matrix}right] right )} = frac{148}{169}$$
$$x_{2} = frac{1}{2366} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 10577 & 1589end{matrix}right] right )} = frac{217}{169}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + 77 y = 105$$
$$77 x + 1185 y = 1589$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 & 77 & 10577 & 1185 & 1589end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}777end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}7 & 77 & 105end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 338 & 434end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 338 & 434end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 77 & 105 & 338 & 434end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}77338end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 338 & 434end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & – frac{16709}{169} + 105end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & frac{1036}{169}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & frac{1036}{169} & 338 & 434end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} – frac{1036}{169} = 0$$
$$338 x_{2} – 434 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{148}{169}$$
$$x_{2} = frac{217}{169}$$

x1 = 0.8757396449704142
y1 = 1.284023668639053