80=1000*i1+2000*i2 80=1000*i1+3000*i3-120 e2=5000*i5-120 i1+i5=i2-3/100 i2+i3=i1

$$80 = 1000 i_{1} + 2000 i_{2}$$

80 = 1000*i1 + 3000*i3 – 120

$$80 = 1000 i_{1} + 3000 i_{3} – 120$$

e2 = 5000*i5 – 120

$$e_{2} = 5000 i_{5} – 120$$

i1 + i5 = i2 – 3/100

$$i_{1} + i_{5} = i_{2} – frac{3}{100}$$

i2 + i3 = i1

$$i_{2} + i_{3} = i_{1}$$

$$i_{31} = frac{13}{275}$$
=
$$frac{13}{275}$$
=

0.0472727272727273

$$e_{21} = – frac{5570}{11}$$
=
$$- frac{5570}{11}$$
=

-506.363636363636

$$i_{51} = – frac{17}{220}$$
=
$$- frac{17}{220}$$
=

-0.0772727272727273

$$i_{21} = frac{3}{275}$$
=
$$frac{3}{275}$$
=

0.0109090909090909

$$i_{11} = frac{16}{275}$$
=
$$frac{16}{275}$$
=

0.0581818181818182

$$80 = 1000 i_{1} + 2000 i_{2}$$
$$80 = 1000 i_{1} + 3000 i_{3} – 120$$
$$e_{2} = 5000 i_{5} – 120$$
$$i_{1} + i_{5} = i_{2} – frac{3}{100}$$
$$i_{2} + i_{3} = i_{1}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 1000 i_{1} – 2000 i_{2} = -80$$
$$- 1000 i_{1} – 3000 i_{3} = -200$$
$$e_{2} – 5000 i_{5} = -120$$
$$i_{1} – i_{2} + i_{5} = – frac{3}{100}$$
$$- i_{1} + i_{2} + i_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{5} + 0 x_{4} + – 2000 x_{3} + 0 x_{1} – 1000 x_{2} x_{5} + – 3000 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} – 1000 x_{2} – 5000 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}x_{5} + 0 x_{4} + – x_{3} + 0 x_{1} + x_{2} x_{5} + x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-80 -200 -120 – frac{3}{100}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -1000 & 0 & -3000 & 01 & 0 & 0 & 0 & -5000 & 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = 11000000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}-80 & -1000 & -2000 & 0 & 0 -200 & -1000 & 0 & -3000 & 0 -120 & 0 & 0 & 0 & -5000 – frac{3}{100} & 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{5570}{11}$$
$$x_{2} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -80 & -2000 & 0 & 0 & -200 & 0 & -3000 & 01 & -120 & 0 & 0 & -5000 & – frac{3}{100} & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = frac{16}{275}$$
$$x_{3} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1000 & -80 & 0 & 0 & -1000 & -200 & -3000 & 01 & 0 & -120 & 0 & -5000 & 1 & – frac{3}{100} & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = frac{3}{275}$$
$$x_{4} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & -80 & 0 & -1000 & 0 & -200 & 01 & 0 & 0 & -120 & -5000 & 1 & -1 & – frac{3}{100} & 1 & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = frac{13}{275}$$
$$x_{5} = frac{1}{11000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & -80 & -1000 & 0 & -3000 & -2001 & 0 & 0 & 0 & -120 & 1 & -1 & 0 & – frac{3}{100} & -1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{17}{220}$$

Дана система ур-ний
$$80 = 1000 i_{1} + 2000 i_{2}$$
$$80 = 1000 i_{1} + 3000 i_{3} – 120$$
$$e_{2} = 5000 i_{5} – 120$$
$$i_{1} + i_{5} = i_{2} – frac{3}{100}$$
$$i_{2} + i_{3} = i_{1}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 1000 i_{1} – 2000 i_{2} = -80$$
$$- 1000 i_{1} – 3000 i_{3} = -200$$
$$e_{2} – 5000 i_{5} = -120$$
$$i_{1} – i_{2} + i_{5} = – frac{3}{100}$$
$$- i_{1} + i_{2} + i_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -2001 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & 1 & -1 & 0 & 1 & – frac{3}{100} & -1 & 1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1000 -10001 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -120end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -120end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -1201 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & 1 & -1 & 0 & 1 & – frac{3}{100} & -1 & 1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{2}{25} – frac{3}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{11}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -1201 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{11}{100} & -1 & 1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 3 & 1 & 0 & – frac{-2}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 3 & 1 & 0 & frac{2}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & 0 & 2000 & -3000 & 0 & -1201 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{11}{100} & 0 & 3 & 1 & 0 & frac{2}{25}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-20002000 -33end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -200end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -200end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -2001 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & 0 & -3 & 0 & 1 & – frac{11}{100} & 0 & 3 & 1 & 0 & frac{2}{25}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-3}{2} & 0 & 0 & 1 & – frac{11}{100} – – frac{3}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{1}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -2001 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{1}{100} & 0 & 3 & 1 & 0 & frac{2}{25}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & – frac{3}{25} + frac{2}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & – frac{1}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -2001 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{1}{100} & – frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & – frac{1}{25}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -30001end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} – frac{1}{3} & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{15} – frac{1}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{75}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -2001 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{1}{100} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{75}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -50001end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-1}{5000} & frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{125} + frac{1}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{5000} & frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -2001 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120\frac{1}{5000} & frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{500} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{75}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}01\frac{1}{5000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{5000} + frac{1}{5000} & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & – frac{7}{500} – – frac{3}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{1}{100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & -2000 & 0 & 0 & -80 & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -2001 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{1}{100} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{75}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1000 -1000\frac{3}{2} – frac{11}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{75}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & -80 – – frac{640}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{240}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{240}{11} & -1000 & 0 & -3000 & 0 & -2001 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{1}{100} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{75}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -3000 & 0 & -200 – – frac{64
0}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -3000 & 0 & – frac{1560}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{240}{11} & 0 & 0 & -3000 & 0 & – frac{1560}{11}1 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{1}{100} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{75}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} + frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & – frac{24}{275} + frac{1}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{17}{220}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{240}{11} & 0 & 0 & -3000 & 0 & – frac{1560}{11}1 & 0 & 0 & 0 & -5000 & -120 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{17}{220} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{75}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -50001end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{17}{220}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4250}{11} – 120end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{5570}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2000 & 0 & 0 & – frac{240}{11} & 0 & 0 & -3000 & 0 & – frac{1560}{11}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{5570}{11} & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{17}{220} & – frac{11}{6} & 0 & 0 & 0 & – frac{8}{75}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2000 x_{3} + frac{240}{11} = 0$$
$$- 3000 x_{4} + frac{1560}{11} = 0$$
$$x_{1} + frac{5570}{11} = 0$$
$$x_{5} + frac{17}{220} = 0$$
$$- frac{11 x_{2}}{6} + frac{8}{75} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = frac{3}{275}$$
$$x_{4} = frac{13}{275}$$
$$x_{1} = – frac{5570}{11}$$
$$x_{5} = – frac{17}{220}$$
$$x_{2} = frac{16}{275}$$

e21 = -506.3636363636364
i11 = 0.05818181818181818
i21 = 0.01090909090909091
i31 = 0.04727272727272727
i51 = -0.07727272727272727