8*x+2*y=11 6*x+4*y=11

6*x + 4*y = 11

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + 2 y = 11$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – 2 y + 11$$
$$8 x = – 2 y + 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- 2 y + 11right)$$
$$x = – frac{y}{4} + frac{11}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 4 y = 11$$
Получим:
$$4 y + 6 left(- frac{y}{4} + frac{11}{8}right) = 11$$
$$frac{5 y}{2} + frac{33}{4} = 11$$
Перенесем свободное слагаемое 33/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 y}{2} = frac{11}{4}$$
$$frac{5 y}{2} = frac{11}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{2} y}{frac{5}{2}} = frac{11}{10}$$
$$y = frac{11}{10}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{4} + frac{11}{8}$$
то
$$x = – frac{11}{40} + frac{11}{8}$$
$$x = frac{11}{10}$$

Ответ:
$$x = frac{11}{10}$$
$$y = frac{11}{10}$$

1.1

$$y_{1} = frac{11}{10}$$
=
$$frac{11}{10}$$
=

1.1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 2 y = 11$$
$$6 x + 4 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 2 x_{2}6 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1111end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 26 & 4end{matrix}right] right )} = 20$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}11 & 211 & 4end{matrix}right] right )} = frac{11}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 116 & 11end{matrix}right] right )} = frac{11}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 2 y = 11$$
$$6 x + 4 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 2 & 116 & 4 & 11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}86end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 2 & 11end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} + 4 & – frac{33}{4} + 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & frac{11}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 2 & 11 & frac{5}{2} & frac{11}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & frac{11}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & – frac{11}{5} + 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & frac{44}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & frac{44}{5} & frac{5}{2} & frac{11}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – frac{44}{5} = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{2} – frac{11}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{11}{10}$$
$$x_{2} = frac{11}{10}$$

x1 = 1.10000000000000
y1 = 1.10000000000000