8*x+7*y=56 9*x+6*y=54

9*x + 6*y = 54

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + 7 y = 56$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – 7 y + 56$$
$$8 x = – 7 y + 56$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- 7 y + 56right)$$
$$x = – frac{7 y}{8} + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$9 x + 6 y = 54$$
Получим:
$$6 y + 9 left(- frac{7 y}{8} + 7right) = 54$$
$$- frac{15 y}{8} + 63 = 54$$
Перенесем свободное слагаемое 63 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{15 y}{8} = -9$$
$$- frac{15 y}{8} = -9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{15}{8} y}{- frac{15}{8}} = frac{24}{5}$$
$$y = frac{24}{5}$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{8} + 7$$
то
$$x = – frac{21}{5} + 7$$
$$x = frac{14}{5}$$

Ответ:
$$x = frac{14}{5}$$
$$y = frac{24}{5}$$

2.8

$$y_{1} = frac{24}{5}$$
=
$$frac{24}{5}$$
=

4.8

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 7 y = 56$$
$$9 x + 6 y = 54$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 7 x_{2}9 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5654end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 79 & 6end{matrix}right] right )} = -15$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}56 & 754 & 6end{matrix}right] right )} = frac{14}{5}$$
$$x_{2} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 569 & 54end{matrix}right] right )} = frac{24}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 7 y = 56$$
$$9 x + 6 y = 54$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 7 & 569 & 6 & 54end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}89end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 7 & 56end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{63}{8} + 6 & -9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{15}{8} & -9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 7 & 56 & – frac{15}{8} & -9end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 – frac{15}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{8} & -9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & – frac{168}{5} + 56end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & frac{112}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & frac{112}{5} & – frac{15}{8} & -9end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – frac{112}{5} = 0$$
$$- frac{15 x_{2}}{8} + 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{14}{5}$$
$$x_{2} = frac{24}{5}$$

x1 = 2.80000000000000
y1 = 4.80000000000000