8*y/125-7*x/200=-58 41*x/1000+7*y/200=118

$$- frac{7 x}{200} + frac{8 y}{125} = -58$$

41*x 7*y
—- + — = 118
1000 200

$$frac{41 x}{1000} + frac{7 y}{200} = 118$$

Дана система ур-ний
$$- frac{7 x}{200} + frac{8 y}{125} = -58$$
$$frac{41 x}{1000} + frac{7 y}{200} = 118$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- frac{7 x}{200} + frac{8 y}{125} = -58$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{7 x}{200} – frac{8 y}{125} + frac{8 y}{125} = – frac{7 x}{200} – – frac{7 x}{200} – frac{8 y}{125} – 58$$
$$- frac{7 x}{200} = – frac{8 y}{125} – 58$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{7}{200} x}{- frac{7}{200}} = frac{1}{- frac{7}{200}} left(- frac{8 y}{125} – 58right)$$
$$x = frac{64 y}{35} + frac{11600}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{41 x}{1000} + frac{7 y}{200} = 118$$
Получим:
$$frac{7 y}{200} + frac{41}{1000} left(frac{64 y}{35} + frac{11600}{7}right) = 118$$
$$frac{3849 y}{35000} + frac{2378}{35} = 118$$
Перенесем свободное слагаемое 2378/35 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3849 y}{35000} = frac{1752}{35}$$
$$frac{3849 y}{35000} = frac{1752}{35}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3849}{35000} y}{frac{3849}{35000}} = frac{584000}{1283}$$
$$y = frac{584000}{1283}$$
Т.к.
$$x = frac{64 y}{35} + frac{11600}{7}$$
то
$$x = frac{37376000}{44905} + frac{11600}{7}$$
$$x = frac{3194000}{1283}$$

Ответ:
$$x = frac{3194000}{1283}$$
$$y = frac{584000}{1283}$$

$$x_{1} = frac{3194000}{1283}$$
=
$$frac{3194000}{1283}$$
=

2489.47778643804

$$y_{1} = frac{584000}{1283}$$
=
$$frac{584000}{1283}$$
=

455.183164458301

$$- frac{7 x}{200} + frac{8 y}{125} = -58$$
$$frac{41 x}{1000} + frac{7 y}{200} = 118$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{7 x}{200} + frac{8 y}{125} = -58$$
$$frac{41 x}{1000} + frac{7 y}{200} = 118$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{7 x_{1}}{200} + frac{8 x_{2}}{125}\frac{41 x_{1}}{1000} + frac{7 x_{2}}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-58118end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{7}{200} & frac{8}{125}\frac{41}{1000} & frac{7}{200}end{matrix}right] right )} = – frac{3849}{1000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1000000}{3849} {det}{left (left[begin{matrix}-58 & frac{8}{125}118 & frac{7}{200}end{matrix}right] right )} = frac{3194000}{1283}$$
$$x_{2} = – frac{1000000}{3849} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{7}{200} & -58\frac{41}{1000} & 118end{matrix}right] right )} = frac{584000}{1283}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{7 x}{200} + frac{8 y}{125} = -58$$
$$frac{41 x}{1000} + frac{7 y}{200} = 118$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{7 x}{200} + frac{8 y}{125} = -58$$
$$frac{41 x}{1000} + frac{7 y}{200} = 118$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{7}{200} & frac{8}{125} & -58\frac{41}{1000} & frac{7}{200} & 118end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{7}{200}\frac{41}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{7}{200} & frac{8}{125} & -58end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{41}{1000} + frac{41}{1000} & frac{7}{200} – – frac{328}{4375} & – frac{2378}{35} + 118end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3849}{35000} & frac{1752}{35}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{7}{200} & frac{8}{125} & -58 & frac{3849}{35000} & frac{1752}{35}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{8}{125}\frac{3849}{35000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3849}{35000} & frac{1752}{35}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{7}{200} & – frac{8}{125} + frac{8}{125} & -58 – frac{37376}{1283}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{7}{200} & 0 & – frac{111790}{1283}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{7}{200} & 0 & – frac{111790}{1283} & frac{3849}{35000} & frac{1752}{35}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{7 x_{1}}{200} + frac{111790}{1283} = 0$$
$$frac{3849 x_{2}}{35000} – frac{1752}{35} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3194000}{1283}$$
$$x_{2} = frac{584000}{1283}$$

x1 = 2489.477786438036
y1 = 455.1831644583009