925*x/2-300*y-25*z/2=-75/2 420*y-300*x-100*z=75/2 975*z/2-100*y-25*x/2=-145/4

$$- frac{25 z}{2} + frac{925 x}{2} – 300 y = – frac{75}{2}$$

420*y – 300*x – 100*z = 75/2

$$- 100 z + – 300 x + 420 y = frac{75}{2}$$

975*z 25*x
—– – 100*y – —- = -145/4
2 2

$$- frac{25 x}{2} + – 100 y + frac{975 z}{2} = – frac{145}{4}$$

$$x_{1} = – frac{9759}{145220}$$
=
$$- frac{9759}{145220}$$
=

-0.0672014873984300

$$z_{1} = – frac{10323}{145220}$$
=
$$- frac{10323}{145220}$$
=

-0.0710852499655695

$$y_{1} = frac{1415}{58088}$$
=
$$frac{1415}{58088}$$
=

0.0243595923426525

$$- frac{25 z}{2} + frac{925 x}{2} – 300 y = – frac{75}{2}$$
$$- 100 z + – 300 x + 420 y = frac{75}{2}$$
$$- frac{25 x}{2} + – 100 y + frac{975 z}{2} = – frac{145}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{925 x}{2} – 300 y – frac{25 z}{2} = – frac{75}{2}$$
$$- 300 x + 420 y – 100 z = frac{75}{2}$$
$$- frac{25 x}{2} – 100 y + frac{975 z}{2} = – frac{145}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{25 x_{3}}{2} + frac{925 x_{1}}{2} – 300 x_{2} – 100 x_{3} + – 300 x_{1} + 420 x_{2}\frac{975 x_{3}}{2} + – frac{25 x_{1}}{2} – 100 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{75}{2}\frac{75}{2} – frac{145}{4}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{925}{2} & -300 & – frac{25}{2} -300 & 420 & -100 – frac{25}{2} & -100 & frac{975}{2}end{matrix}right] right )} = 45381250$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{45381250} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{75}{2} & -300 & – frac{25}{2}\frac{75}{2} & 420 & -100 – frac{145}{4} & -100 & frac{975}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{9759}{145220}$$
$$x_{2} = frac{1}{45381250} {det}{left (left[begin{matrix}frac{925}{2} & – frac{75}{2} & – frac{25}{2} -300 & frac{75}{2} & -100 – frac{25}{2} & – frac{145}{4} & frac{975}{2}end{matrix}right] right )} = frac{1415}{58088}$$
$$x_{3} = frac{1}{45381250} {det}{left (left[begin{matrix}frac{925}{2} & -300 & – frac{75}{2} -300 & 420 & frac{75}{2} – frac{25}{2} & -100 & – frac{145}{4}end{matrix}right] right )} = – frac{10323}{145220}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{25 z}{2} + frac{925 x}{2} – 300 y = – frac{75}{2}$$
$$- 100 z + – 300 x + 420 y = frac{75}{2}$$
$$- frac{25 x}{2} + – 100 y + frac{975 z}{2} = – frac{145}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{925 x}{2} – 300 y – frac{25 z}{2} = – frac{75}{2}$$
$$- 300 x + 420 y – 100 z = frac{75}{2}$$
$$- frac{25 x}{2} – 100 y + frac{975 z}{2} = – frac{145}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & -300 & – frac{25}{2} & – frac{75}{2} -300 & 420 & -100 & frac{75}{2} – frac{25}{2} & -100 & frac{975}{2} & – frac{145}{4}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} -300 – frac{25}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & -300 & – frac{25}{2} & – frac{75}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7200}{37} + 420 & -100 – frac{300}{37} & – frac{900}{37} + frac{75}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{8340}{37} & – frac{4000}{37} & frac{975}{74}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & -300 & – frac{25}{2} & – frac{75}{2} & frac{8340}{37} & – frac{4000}{37} & frac{975}{74} – frac{25}{2} & -100 & frac{975}{2} & – frac{145}{4}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{25}{2} – – frac{25}{2} & -100 – frac{300}{37} & – frac{25}{74} + frac{975}{2} & – frac{145}{4} – frac{75}{74}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{4000}{37} & frac{18025}{37} & – frac{5515}{148}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & -300 & – frac{25}{2} & – frac{75}{2} & frac{8340}{37} & – frac{4000}{37} & frac{975}{74} & – frac{4000}{37} & frac{18025}{37} & – frac{5515}{148}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-300\frac{8340}{37} – frac{4000}{37}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{8340}{37} & – frac{4000}{37} & frac{975}{74}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & 0 & – frac{20000}{139} – frac{25}{2} & – frac{75}{2} – – frac{4875}{278}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{925}{2} & 0 & – frac{43475}{278} & – frac{2775}{139}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & 0 & – frac{43475}{278} & – frac{2775}{139} & frac{8340}{37} & – frac{4000}{37} & frac{975}{74} & – frac{4000}{37} & frac{18025}{37} & – frac{5515}{148}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4000}{37} – – frac{4000}{37} & – frac{800000}{15429} + frac{18025}{37} & – frac{5515}{148} – – frac{32500}{5143}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{181525}{417} & – frac{17205}{556}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & 0 & – frac{43475}{278} & – frac{2775}{139} & frac{8340}{37} & – frac{4000}{37} & frac{975}{74} & 0 & frac{181525}{417} & – frac{17205}{556}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{43475}{278} – frac{4000}{37}\frac{181525}{417}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{181525}{417} & – frac{17205}{556}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & 0 & – frac{43475}{278} – – frac{43475}{278} & – frac{2775}{139} – frac{89758485}{8074232}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{925}{2} & 0 & 0 & – frac{1805415}{58088}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & 0 & 0 & – frac{1805415}{58088} & frac{8340}{37} & – frac{4000}{37} & frac{975}{74} & 0 & frac{181525}{417} & – frac{17205}{556}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{8340}{37} & – frac{4000}{37} – – frac{4000}{37} & – frac{55800}{7261} + frac{975}{74}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{8340}{37} & 0 & frac{2950275}{537314}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{925}{2} & 0 & 0 & – frac{1805415}{58088} & frac{8340}{37} & 0 & frac{2950275}{537314} & 0 & frac{181525}{417} & – frac{17205}{556}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{925 x_{1}}{2} + frac{1805415}{58088} = 0$$
$$frac{8340 x_{2}}{37} – frac{2950275}{537314} = 0$$
$$frac{181525 x_{3}}{417} + frac{17205}{556} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{9759}{145220}$$
$$x_{2} = frac{1415}{58088}$$
$$x_{3} = – frac{10323}{145220}$$

x1 = -0.06720148739842997
y1 = 0.02435959234265253
z1 = -0.07108524996556948